Question

12．質(zhì)量m=1kg的小球在長為L=1m的細(xì)繩作用下在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動，細(xì)繩能承受的最大拉力T_max=46N，轉(zhuǎn)軸離地h=6m，在某次運(yùn)動中，在最低點(diǎn)時(shí)細(xì)繩恰好被拉斷．（取g=10m/s²）求：
（1）繩斷時(shí)小球的速度；
（2）繩斷后小球在水平方向上的位移．

Answer 1

分析 （1）在最低點(diǎn)細(xì)繩恰好被拉斷時(shí)，繩子的拉力達(dá)到最大值，對小球在最低點(diǎn)進(jìn)行受力分析，由向心力公式即可求解；
（2）細(xì)繩斷后，小球做平拋運(yùn)動，根據(jù)平拋運(yùn)動基本公式即可求解．

解答 解：（1）若細(xì)繩此時(shí)恰好被拉斷，則T=T_max=46N
小球在最低點(diǎn)時(shí)，由牛頓第二定律得：
T_max-mg=m$\frac{{v}^{2}}{L}$
代入數(shù)據(jù)得：46-1×10=1×$\frac{{v}^{2}}{1}$
解得：v=6m/s
（2）繩斷后，小球做平拋運(yùn)動，設(shè)水平距離為x，
則有：h-L=$\frac{1}{2}$gt²
得：t=$\sqrt{\frac{2（h-L）}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×（6-1）}{10}}$s=1s
水平距離為：x=vt=6×1m=6m
答：（1）繩斷時(shí)小球的速度為6m/s．
（2）繩斷后小球在水平方向上的位移為6m

點(diǎn)評 本題主要考查了向心力公式、平拋運(yùn)動基本公式的應(yīng)用，要求同學(xué)們能正確分析小球的運(yùn)動情況和受力情況，掌握向心力公式和運(yùn)動學(xué)公式，并能用來解題．