11.如圖所示,在以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心、半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi),有相互垂直的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,磁場方向垂直于xOy平面向里.一帶正電的粒子(不計(jì)重力)從M點(diǎn)沿y軸正方向以某一速度射入,帶電粒子恰好做勻速直線運(yùn)動(dòng),經(jīng)t0時(shí)間從N點(diǎn)射出.
(1)求電場強(qiáng)度的大小和方向.
(2)若僅撤去磁場,帶電粒子仍從M點(diǎn)以相同的速度射入,經(jīng)$\frac{{t}_{0}}{2}$時(shí)間恰從圓形區(qū)域的邊界射出.求粒子運(yùn)動(dòng)加速度的大小.
(3)若僅撤去電場,帶電粒子仍從M點(diǎn)射入,且速度為原來的2倍,請結(jié)合(2)中的條件,求粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間.

分析 (1)由左手定則判斷出粒子所受洛倫茲力方向,然后應(yīng)用平衡條件求出電場強(qiáng)度大小與電場強(qiáng)度方向.
(2)粒子在電場中做類平拋運(yùn)動(dòng),應(yīng)用類平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可以求出粒子的加速度.
(3)粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng),洛倫茲力提供向心力,由牛頓第二定律可以求出粒子運(yùn)動(dòng)的半徑,然后結(jié)合偏轉(zhuǎn)的角度求出時(shí)間.

解答 解:(1)由左手定則可知,粒子剛射入磁場時(shí)受到的洛倫茲力水平向右,粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng),洛倫茲力與電場力是一對平衡力,電場力水平向左,粒子帶正電,則電場強(qiáng)度的方向水平向右;由平衡條件得:
qE=qv0B,
又:${v}_{0}=\frac{2R}{{t}_{0}}$
解得電場強(qiáng)度大小為:E=$\frac{2BR}{{t}_{0}}$;
(2)由左手定則可知,正電荷向上運(yùn)動(dòng)的過程中受到的洛倫茲力的方向向左,所以電場力的方向向右,電場的方向向右,撤去磁場后粒子在電場中做類平拋運(yùn)動(dòng),
豎直方向:y=v0t=${v}_{0}•\frac{{t}_{0}}{2}={v}_{0}•\frac{\frac{2R}{{t}_{0}}}{2}=R$,
豎直方向的位移是R,所以粒子從圓形區(qū)域的最右邊射出,所以水平方向的位移也是R,則水平方向:$R=\frac{1}{2}a{t}^{2}$,
解得:$a=\frac{2R}{{t}^{2}}=\frac{2R}{(\frac{{t}_{0}}{2})^{2}}=\frac{8R}{{t}_{0}^{2}}$
(2)若僅撤去電場,帶電粒子仍從M點(diǎn)射入,且速度為原來的2倍粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng),粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑r:
粒子做圓周運(yùn)動(dòng),洛倫茲力提供向心力,由牛頓第二定律得:
q2v0B=m$\frac{(2{v}_{0})^{2}}{r}$,
而:qv0B=qE=ma=$\frac{8mR}{{t}_{0}^{2}}$
解得:$r=\frac{m•2{v}_{0}}{qB}=\frac{m•2•\frac{2R}{{t}_{0}}•\frac{2R}{{t}_{0}}}{\frac{8mR}{{t}_{0}^{2}}}=R$
粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的半徑與磁場的半徑相同,所以粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的軌跡是$\frac{1}{4}$圓周,則運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為$\frac{1}{4}$周期.粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為:
$t′=\frac{1}{4}•T=\frac{1}{4}•\frac{2πr}{2{v}_{0}}=\frac{πR}{4{v}_{0}}=\frac{π{t}_{0}}{8}$
答:(1)電場強(qiáng)度的大小是$\frac{2BR}{{t}_{0}}$,方向水平向右.
(2)若僅撤去磁場,帶電粒子仍從M點(diǎn)以相同的速度射入,經(jīng)$\frac{{t}_{0}}{2}$時(shí)間恰從圓形區(qū)域的邊界射出.粒子運(yùn)動(dòng)加速度的大小是$\frac{8R}{{t}_{0}^{2}}$.
(3)若僅撤去電場,帶電粒子仍從M點(diǎn)射入,且速度為原來的2倍,請結(jié)合(2)中的條件,粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間$\frac{π{t}_{0}}{8}$

點(diǎn)評 解答本題的關(guān)鍵是分析粒子的受力情況,再分析運(yùn)動(dòng)情況.對于類平拋運(yùn)動(dòng)要掌握分解的方法,對于勻速圓周運(yùn)動(dòng),運(yùn)用幾何知識確定圓心角是關(guān)鍵.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中物理 來源: 題型:多選題

1.在如圖所示電路中,閉合電鍵S,當(dāng)滑動(dòng)變阻器的滑動(dòng)觸頭P 向下滑動(dòng)時(shí),四個(gè)理想電表的示數(shù)都發(fā)生變化,電表的示數(shù)分別用I、U1、U2和U3表示,電表示數(shù)變化量的大小分別用△I、△U1、△U2和△U3表示.下列判斷正確的是( 。
A.|△U1|<|△U2|,|△U2|>|△U3|B.|$\frac{{U}_{1}}{I}$|不變,$\frac{|△{U}_{1}|}{|△I|}$變小
C.|$\frac{{U}_{2}}{I}$|變大,$\frac{|△{U}_{2}|}{|△I|}$變大D.|$\frac{{U}_{3}}{I}$|變大,$\frac{|△{U}_{3}|}{|△I|}$不變

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科目:高中物理 來源: 題型:解答題

2.某同學(xué)采用頻閃攝影法拍攝到如圖所示的“小球做平拋運(yùn)動(dòng)”的照片,圖中每個(gè)小方格代表的實(shí)際邊長為L=2.5cm.由圖可求得拍攝時(shí)每間隔時(shí)間T=0.05s曝光一次,該小球平拋的初速度大小為1.0m/s(取g=10m/s2).

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19.已知水的折射率為$\frac{4}{3}$.某水庫管理員,欲測水庫的深度,該水庫底平坦,水邊有一棵大樹,他站在大樹下垂直向下看,看到頭頂正上方的枝桿的A點(diǎn)倒影與庫底重合,再用尺量得A點(diǎn)離水面高3m,則水深為4m.

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6.如圖所示,兩根不計(jì)電阻的金屬導(dǎo)線MN與PQ放在水平面內(nèi),MN是直導(dǎo)線,PQ的PQ1段是直導(dǎo)線,Q1Q2段是弧形導(dǎo)線,Q2Q段是直導(dǎo)線,MN、PQ1、Q2Q相互平行,M、P間接入一個(gè)阻值R=0.25?的電阻,一根質(zhì)量為1.0kg且不計(jì)電阻的金屬棒AB能在MN、PQ上無摩擦地滑動(dòng),金屬棒始終垂直于MN,整個(gè)裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5T的勻強(qiáng)磁場中,磁場方向豎直向下,金屬棒處于位置(Ⅰ)時(shí),給金屬棒一個(gè)向右的速度v1=4m/s,同時(shí)方向水平向右的外力F1=3N作用在金屬棒上使金屬棒向右做勻減速直線運(yùn)動(dòng),當(dāng)金屬棒運(yùn)動(dòng)到位置(Ⅱ)時(shí),外力方向不變,大小變?yōu)镕2,金屬棒向右做勻速直線運(yùn)動(dòng),再經(jīng)過時(shí)間t=2s到達(dá)位置(Ⅲ).金屬棒在位置(Ⅰ)時(shí),與MN、Q1Q2接觸于a、b兩點(diǎn),a、b的間距L1=1m,金屬棒在位置(Ⅱ)時(shí),棒與MN、Q1Q2接觸于c、d兩點(diǎn),已知位置(Ⅰ)、(Ⅱ)間距為s1=7.5m,求:
(1)金屬棒從位置(Ⅰ)運(yùn)動(dòng)到位置(Ⅱ)的過程中,加速度的大;
(2)c、d兩點(diǎn)間的距離L2;
(3)外力F2的大小;
(4)金屬棒從位置(Ⅰ)運(yùn)動(dòng)到位置(Ⅲ)的過程中產(chǎn)生的熱量Q.

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科目:高中物理 來源: 題型:解答題

16.一質(zhì)量為5kg的滑塊在F=15N的水平拉力作用下,由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng),若滑塊與水平面間的動(dòng)摩擦因素是0.2,g取10m/s2,問:
(1)滑塊運(yùn)動(dòng)的加速度是多大?
(2)滑塊在力F作用下經(jīng)5s,通過的位移是多大?
(3)如果力F作用8s后撤去,則滑塊在撤去F后還能滑行多遠(yuǎn)?

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科目:高中物理 來源: 題型:解答題

3.某待測電阻RX的阻值大約100Ω,現(xiàn)要測量其電阻的阻值,實(shí)驗(yàn)室提供如下器材:
電流表A1(量程40mA、內(nèi)阻r1=10Ω)
電流表A2(量程100mA、內(nèi)阻r2 約為3Ω)
電流表A3(量程0.6A、內(nèi)阻r1 約為0.2Ω)
電壓表V(量程15V、內(nèi)阻約為20kΩ)
滑動(dòng)變阻器R,最大阻值約為10Ω
定值電阻R0(阻值為100Ω)  
電源E(電動(dòng)勢4V、有內(nèi)阻)
開關(guān)、導(dǎo)線若干
測量要求:實(shí)驗(yàn)原理中沒有系統(tǒng)誤差,電表讀數(shù)不得小于其量程的$\frac{1}{2}$,能測多組數(shù)據(jù).
(1)在上述提供的器材中,選出適當(dāng)器材測出待測電阻阻值.其中選用的電表為:A1、A2(填字母).
(2)請你在虛線框內(nèi)畫出測量電阻RX 的實(shí)驗(yàn)電路原理圖(圖中元件用題干中相應(yīng)的英文字母標(biāo)注)
(3)用已知量和測量的量表示RX的表達(dá)式;RX=$\frac{({I}_{2}-{I}_{1}){R}_{0}}{{I}_{1}}$-r1
((3)中若用到電表讀數(shù),分別用I1、I2、I3、U表示A1、A2、A3、V的讀數(shù))

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科目:高中物理 來源: 題型:選擇題

20.如圖所示,C為中間插有電介質(zhì)的電容器,a和b為其兩極板;a板接地;P和Q為兩豎直放置的平行金屬板,在兩板間用絕緣線懸掛一帶電小球;P板與b板用導(dǎo)線相連,Q板接地.開始時(shí)懸線靜止在豎直方向,在b板帶電后,懸線偏轉(zhuǎn)了角度a.在以下方法中,能使懸線的偏角a變大的是( 。
A.縮小a、b間的距離
B.增大ab板的正對面積
C.取出a、b兩極板間的電介質(zhì)
D.換一塊形狀大小相同、介電常數(shù)更大的電介質(zhì)

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科目:高中物理 來源: 題型:選擇題

1.如圖所示,質(zhì)量為M的斜面體A放在粗糙水平面上,用輕繩拴住質(zhì)量為m的小球B置于斜面上,輕繩與斜面平行且另一端固定在豎直墻面上,不計(jì)小球與斜面間的摩擦,斜面體與墻不接觸,整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài).則( 。
A.斜面體對水平面的壓力等于(M+m)g
B.水平面對斜面體有向左的摩擦力作用
C.當(dāng)斜面體緩慢向右移動(dòng)時(shí),斜面對小球的支持力變小
D.當(dāng)斜面體緩慢向右移動(dòng)時(shí),細(xì)線對小球的拉力變大

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