Question

14．如圖所示，完全相同的兩個閉合矩形導(dǎo)線1和2所在的平面均與勻強(qiáng)磁場方向垂直，分別在與磁場邊界線垂直的恒定拉力F₁、F₂作用下以相同的速度從圖示位置勻速拉出磁場，l_ab＜l_bc．在線框穿過磁場的過程中，下列判斷正確的是（　　）

• A． F₁＞F₂
• B． 拉力F₁對線框1做的功大于拉力F₂對線框2做的功
• C． 兩線框中產(chǎn)生的熱量相同
• D． 通過兩線框?qū)Ь�橫截面的總電荷量相同

Answer 1

分析 線框勻速運(yùn)動時，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律推導(dǎo)出電荷量的表達(dá)式，再電荷量之比．根據(jù)焦耳定律研究熱量之比．由公式F=BIL研究安培力之比．

解答 解：對于任一線框，設(shè)其電阻為R，橫截面積為S．
線框的邊做切割磁感線運(yùn)動，產(chǎn)生的電動勢：E=BLv，電路中的電流：I=$\frac{E}{R}=\frac{BLv}{R}$
A、由于線框勻速運(yùn)動，則拉力與安培力大小相等，方向相反，即：F=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，由于l_ab＜l_bc．所以F₁＞F₂．故A正確．
B、拉力F₁做的功：${W}_{1}=\frac{{B}^{2}{l}_{bc}^{2}•v}{R}•\frac{{l}_{ab}}{v}=\frac{{B}^{2}{l}_{bc}^{2}•{l}_{ab}}{R}$，
拉力F₂做的功：${W}_{2}=\frac{{B}^{2}{l}_{ab}^{2}•v}{R}•\frac{{l}_{bc}}{v}=\frac{{B}^{2}{l}_{ab}^{2}•{l}_{bc}}{R}$，
由于l_ab＜l_bc．所以W₁＞W(wǎng)₂．故B正確．
C、由功能關(guān)系可知，拉力做的功轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，所以產(chǎn)生的焦耳熱與拉力做的功大小相等，所以兩線框中產(chǎn)生的熱量不相同，故C錯誤．
D、通過上邊的線框?qū)Ь�橫截面的總電荷量：q=I₁t=$\frac{B{l}_{bc}v}{R}•\frac{{l}_{ab}}{v}=\frac{B•{l}_{ab}•{l}_{bc}}{R}=\frac{BS}{R}$，
同理通過下邊的線框?qū)Ь�橫截面的總電荷量：$q′=\frac{BS}{R}$，可知通過兩線框?qū)Ь�橫截面的總電荷量相同．故D正確．
故選：ABD．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵要將做功的情況、電荷量的情況等等轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)表達(dá)式，得到功、電荷量與其他量的關(guān)系式，再進(jìn)行分析．