Question

8．如圖所示，三個可視為質(zhì)點的物塊A、B、C，在水平面上排成一條直線，且彼此間隔一定距離．已知m_A=m_B=10kg，m_C=20kg，C的靜止位置左側(cè)水平面光滑，右側(cè)水平面粗糙，A、B與粗糙水平面間的動摩擦因數(shù)μ_A=μ_B=0.4，C與粗糙水平面問的動摩擦因數(shù)，μ_C=0.1，A具有20J的初動能向右運動，與靜止的B發(fā)生碰撞后粘在一起，又與靜止的C發(fā)生碰撞，最后A、B、C粘成一個整體，g=10m/s²，求：
（1）在第二次碰撞后A、B、C組成的整體的速度大�。�
（2）A、B、C組成的整體在粗糙的水平面上能滑行的最大距離．

Answer 1

分析 A與B的碰撞是完全非彈性碰撞，AB整體與C的碰撞也是完全非彈性碰撞，根據(jù)動量守恒定律和能量守恒定律列式后聯(lián)立求解即可；
A、B、C組成的整體在粗糙的水平面上做勻減速直線運動，根據(jù)動能定理列式求解即可．

解答 解：（1）由于A的初動能$\frac{1}{2}{m}_{A}{{v}_{0}}^{2}=20J$，
代入數(shù)據(jù)解得A的初速度v₀=2m/s，
A、B發(fā)生完全非彈性碰撞，規(guī)定A的速度方向為正方向，根據(jù)動量守恒定律得，
m_Av₀=（m_A+m_B）v₁，
代入數(shù)據(jù)解得v₁=1m/s．
A、B與C發(fā)生完全非彈性碰撞，規(guī)定A、B的運動方向為正方向，根據(jù)動量守恒得，
（m_A+m_B）v₁=（m_A+m_B+m_C）v₂，
代入數(shù)據(jù)解得v₂=0.5m/s．
（2）A、B、C整體在粗糙水平面上所受的摩擦力f=f_A+f_B+f_C=μ_Am_Ag+μ_Bm_Bg+μ_Cm_Cg，
代入數(shù)據(jù)解得f=100N．
根據(jù)動能定理得，-fs=$0-\frac{1}{2}（{m}_{A}+{m}_{B}+{m}_{C}）{{v}_{2}}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)解得s=5×10^-2m．
答：（1）在第二次碰撞后A、B、C組成的整體的速度大小為0.5m/s；
（2）A、B、C組成的整體在粗糙的水平面上能滑行的最大距離為5×10^-2m．

點評 本題關鍵靈活地選擇系統(tǒng)，運用動量守恒定律和能量守恒定律列式求解，同時要能結(jié)合動能定理分析最后階段整體的運動情況．