8.如圖所示,在一厚度為d,折射率為n的大玻璃板的下表面,有一半徑為r的圓形發(fā)光面,已知真空中的光速為c;
①從玻璃板上表面射出的光在玻璃中傳播的最短時間tmin
②為了從玻璃的上方看不見圓形發(fā)光面,在玻璃板的上表面貼有一塊不透光的圓形紙片,求貼圓形紙片的最小面積Smin

分析 ①光在玻璃中的速度是固定的,故位移最小時傳播時間最短,故光線與邊界垂直時用時最短;
②作出光路圖,取圓形發(fā)光面邊緣上一點,由該點發(fā)出的光線能射出玻璃板的范圍由臨界光線確定,當(dāng)入射角大于臨界角C時,光線就不能射出玻璃板了,根據(jù)折射定律和幾何知識結(jié)合進行求解.

解答 解:①當(dāng)光垂直于玻璃板的上下表面時,其在玻璃中傳播的時間最短,有:
tmin=$\fracgohvkcx{min}$,其中v=$\frac{c}{n}$,
解得:tmin=$\frac{nd}{c}$;
②設(shè)E為圓形發(fā)光面邊緣上的一點,若由該點發(fā)出的光線恰好在玻璃的上表面發(fā)生全反射,則此光線的入射角等于臨界角,如圖所示,由幾何關(guān)系有:△r=d•tanC,

又:sinC=$\frac{1}{n}$,
解得:△r=$\frackwjy76f{\sqrt{{n}^{2}-1}}$,
故所貼圓形紙片的最小半徑為:R=r+△r,
又:Smin=πR2,
解得:Smin=π(r+$\frac3bt1pgw{\sqrt{{n}^{2}-1}}$)2
答:①從玻璃板上表面射出的光在玻璃中傳播的最短時間tmin為$\frac{nd}{c}$;
②貼圓形紙片的最小面積Smin為π(r+$\fraclvmdwol{\sqrt{{n}^{2}-1}}$)2

點評 本題關(guān)鍵要理解看不到圓形發(fā)光面的原因是由于發(fā)生了全反射,再作出光路圖,運用折射定律和幾何知識結(jié)合進行求解.

練習(xí)冊系列答案
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18.一列簡諧橫波沿x軸傳播.t=0時的波形如圖所示,質(zhì)點A與質(zhì)點B相距l(xiāng)m,A點速度沿y軸正方向;t=0.02s時,質(zhì)點A第一次到達正向最大位移處.由此可知( 。
A.此波沿x軸正方向傳播
B.此波的傳播速度為25m/s
C.從t=0時起,經(jīng)過0.04s,質(zhì)點A沿波傳播方向遷移了1m
D.在t=0.04s時,質(zhì)點B處在平衡位置,速度沿y軸正方向
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A.衛(wèi)星與碎片碰撞前的線速度大小為$\frac{{gR}^{2}}{r}$
B.衛(wèi)星與碎片碰撞前運行的周期大小為$\frac{2πr}{R}\sqrt{\frac{r}{g}}$
C.噴氣裝置對衛(wèi)星和碎片整體所做的功為$\frac{{{{2m}_{1}m}_{2}gR}^{2}}{{{(m}_{1}+m}_{2})r}$
D.噴氣裝置對衛(wèi)星和碎片整體所做的功為$\frac{{{{m}_{1}m}_{2}gR}^{2}}{{{(m}_{1}+m}_{2})r}$

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16.如圖所示,在豎直平面內(nèi)固定一個半圓形軌道,AB為軌道的水平直徑,O為圓心.現(xiàn)從A點分別以速度v、v沿水平方向拋出甲、乙兩個小球,甲球落在C點、乙球落在D點,OC、OD與豎直方向的夾角均為30°.下列結(jié)論正確的是( 。
A.甲、乙兩球運動時間不等
B.甲、乙兩球下落過程中速度變化量相同
C.v:v=1:2
D.v:v=l:3

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3.如圖所示,一質(zhì)量為m的小球C用輕繩懸掛在O點,小球下方有一質(zhì)量為2m的平板車B靜止在光滑水平地面上,小球的位置比車板略高,一質(zhì)量為m的物塊A以大小為v0的初速度向左滑上平板車,此時A、C間的距離為d,一段時間后,物塊A與小球C發(fā)生碰撞,碰撞時兩者的速度互換,且碰撞時間極短,已知物塊與平板車間的動摩擦因數(shù)為μ,重力加速度為g,若A碰C之前物塊與平板車已達共同速度,求:
(1)A、C間的距離d與v0之間滿足的關(guān)系式;
(2)要使碰后小球C能繞O點做完整的圓周運動,輕繩的長度l應(yīng)滿足什么條件?

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13.如圖甲所示,質(zhì)量為M=0.8kg的足夠長的木板A靜止在光滑的水平面向上,質(zhì)量m=0.2kg的滑塊B靜止在木板的左端,在滑塊B上施加一水平向右、大小按圖乙所示隨時間變化的拉力F,4s后撤去力F.若滑塊B和木板A間的動摩擦因數(shù)μ=0.2.最大靜摩擦力等于滑動摩擦力,取重力加速度大小g=10m/s2

(1)求4s末滑塊B的速度大小;
(2)求木板A的最大速度和外力對木板A的總沖量大。
(3)若開始作用在B滑塊向右的力F=1N保持不變,4s后撤去外力F,A恰好不掉離木板,求木板的長度.

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A.$\frac{1}{6}$BωL2B.$\frac{1}{3}$BωL2C.$\frac{2}{3}$BωL2D.BωL2

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一列火車從車站出發(fā)做勻加速直線運動,加速度為,此時恰好由一輛自行車(可視為質(zhì)點)從火車頭旁邊同方向駛過,自行車速度,火車長。求:

(1)火車車頭追上自行車以前落后于自行車的最大距離是多少?

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