Question

5．如圖所示，一顆質量為m=10g的子彈以水平速度v₁=200m/s擊穿一個靜止的沙袋后，速度減少為v₂=100m/s，沙袋被擊穿后，上升的最大高度為h=0.2m．若子彈在穿過沙袋的短暫時間里，系統滿足mv₁=mv₂+Mv，其中M為沙袋的質量，v為子彈穿過沙袋時沙袋的速度．取g=10m/s²．求：
（1）沙袋的質量M
（2）這一過程中系統的內能增加了多少？

Answer 1

分析 根據機械能守恒求出子彈射出沙袋后沙袋的速度，子彈在射穿沙袋的過程中，子彈和沙袋組成的系統動量守恒，結合動量守恒定律求出沙袋的質量．根據能量守恒求出系統內能的增加量．

解答 解：（1）根據機械能守恒得：$\frac{1}{2}M{v}^{2}=Mgh$，
解得：v=$\sqrt{2gh}=\sqrt{2×10×0.2}m/s=2m/s$．
子彈射出沙袋的過程中，動量守恒，規(guī)定初速度的方向為正方向，有：
mv₁=mv₂+Mv，
代入數據解得：M=0.5kg．
（2）根據能量守恒得：$△E=\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}-（\frac{1}{2}m{{v}_{2}}^{2}+\frac{1}{2}M{v}^{2}）$，
代入數據解得：△E=149J．
答：（1）沙袋的質量為0.5kg；
（2）這一過程中系統的內能增加了149J

點評 本題考查了動量守恒定律、能量守恒定律、機械能守恒定律的綜合運用，綜合性強，對學生的能力要求較高，是一道比較好的力學綜合題．