Question

2．小轎車以20m/s的速度在平直公路上勻速行駛，行駛到某地時司機發(fā)現(xiàn)正前方有個收費站，繼續(xù)行駛20秒后司機剎車，剎車后汽車做勻減速直線運動恰好停在繳費窗口，繳費后勻加速到20m/s后繼續(xù)勻速前進．已知小轎車剎車時的加速度大小為2m/s²，停車繳費所用時間為30s，啟動時加速度大小為1m/s²．問：
（1）司機在距收費窗口多遠處發(fā)現(xiàn)收費站？
（2）節(jié)日期間全國高速路免費通行，若該小轎車不停車通過收費站，則可節(jié)約多少時間？

Answer 1

分析 （1）分別計算小轎車勻速行駛20s和剎車減速的位移，兩者之和就是汽車發(fā)現(xiàn)收費站時的距離；
（2）計算出小轎車從收費站加速所用時間和通過的位移，再計算汽車不減速通過的時間，然后計算該小轎車不停車通過收費站，則可節(jié)約的時間．

解答 解：（1）設小轎車勻速運動位移為 x₁，減速運動時間為t₂，位移為x₂
x₁=vt=20×20m=400m
${t_2}=\frac{v}{a_1}=\frac{20}{2}s=10$s
${x_2}=vt-\frac{1}{2}a{t^2}=100$m 
所以司機在離收費站窗口x=x₁+x₂=100m+400m=500m處發(fā)現(xiàn)收費站；
（2）設汽車經(jīng)過收費站后加速的時間為t₃，加速的位移為x₃
則${t_3}=\frac{v}{a_2}=\frac{20}{1}=20s$
${x_3}=\frac{1}{2}{a_2}t_3^2=200m$
故汽車減速、停車、加速的總時間為t₄=10s+30s+20s=60s
設汽車不減速通過的時間為t₅，則${t_5}=\frac{{{x_2}+{x_3}}}{v_0}=\frac{100+200}{20}=15s$
故節(jié)約的時間為：△t=t₄-t₅=45s 
答：（1）司機在距收費窗口500m處發(fā)現(xiàn)收費站；
（2）節(jié)日期間全國高速路免費通行，若該小轎車不停車通過收費站，則可節(jié)約45s的時間．

點評 本題考查了一個復雜的運動過程，解題的關鍵是分析小轎車的運動過程，將整個運動過程分解為三段：第一段小轎車勻速行駛20s；第二段是以加速度大小為2m/s²的減速剎車過程，中間停車繳費30s；第三段是從靜止開始以加速度大小為1m/s²一直加速到20m/s的過程，對每一段過程進行具體分析計算，題目就會變得很簡單了．