12.宇航員駕駛宇宙飛船到達(dá)周圍空間沒有大氣層的某星球表面附近后,調(diào)整好飛船姿態(tài)后在靠近該星球表面的近體園軌道勻速運(yùn)行一周,測(cè)出運(yùn)行周期為T;緊接著宇航員調(diào)整并使之安全著陸在該星球表面上,宇航員離開飛船站在該星球表面上,在離該星球表面某一高度處將一小球以初速度v0水平拋出,測(cè)出其水平射程為s.已知該星球的半徑為R,引力常量為G,求:
(1)該星球的質(zhì)量M;
(2)小球開始拋出時(shí)離地的高度h.

分析 (1)根據(jù)萬有引力提供向心力求得星球的質(zhì)量
(2)根據(jù)星球表面重力等于萬有引力和平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律聯(lián)立求解

解答 解:(1)飛船繞該星球做近體運(yùn)行,星球?qū)︼w船的萬有引力提供向心力,有:
$G\frac{M{m}_{飛}^{\;}}{{R}_{\;}^{2}}={m}_{飛}^{\;}\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}R$
解得該星球的質(zhì)量為:
$M=\frac{4{π}_{\;}^{2}{R}_{\;}^{3}}{G{T}_{\;}^{2}}$
(2)小球做平拋運(yùn)動(dòng),水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng),有:
$s={v}_{0}^{\;}t$
豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng),有:
$h=\frac{1}{2}g{t}_{\;}^{2}$
在該星球表面,小球受到該星球的萬有引力近似等于重力,有:
$G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}=mg$
小球開始拋出時(shí)離地的高度為:
$h=\frac{2{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}R•\frac{{s}_{\;}^{2}}{{v}_{0}^{2}}=\frac{2R{π}_{\;}^{2}{s}_{\;}^{2}}{{v}_{0}^{2}{T}_{\;}^{2}}$
答:(1)該星球的質(zhì)量M為$\frac{4{π}_{\;}^{2}{R}_{\;}^{3}}{G{T}_{\;}^{2}}$;
(2)小球開始拋出時(shí)離地的高度h為$\frac{2R{π}_{\;}^{2}{s}_{\;}^{2}}{G{T}_{\;}^{2}}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查了萬有引力提供向心力和萬有引力等于重力這兩個(gè)理論,并能靈活運(yùn)用,難度適中.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中物理 來源: 題型:選擇題

15.質(zhì)量相等的A、B兩球在光滑的水平面上沿同一條直線向同一方向運(yùn)動(dòng),A球的動(dòng)量是7kg•m/s,B球向動(dòng)量是5kg•m/s,當(dāng)A球追上B球發(fā)生碰撞,則碰撞后A、B兩球的動(dòng)量可能是( 。
A.PA=-2 kg•m/s,PB=14 kg•m/sB.PA=3 kg•m/s,PB=9 kg•m/s
C.PA=6 kg•m/s,PB=6 kg•m/sD.PA=-5 kg•m/s,PB=15 kg•m/s

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科目:高中物理 來源: 題型:計(jì)算題

16.有A、B兩容器,A容器中貯有幾個(gè)大氣壓的氣體,在27℃的溫度下與真空容器B相連通,B容器的容積為A容器的$\frac{1}{5}$,連通后,再把兩容器隔斷,現(xiàn)要把A容器內(nèi)的氣體壓強(qiáng)再恢復(fù)為原來大小,問:需將A容器加熱到多高溫度?

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科目:高中物理 來源: 題型:計(jì)算題

13.在半徑R=5000km的某星球表面,宇航員做了如下實(shí)驗(yàn),實(shí)驗(yàn)裝置如圖甲所示.豎直平面內(nèi)的光滑軌道由斜軌道AB和圓弧軌道BC組成,將質(zhì)量m=0.2kg的小球,從軌道AB上高H處的某點(diǎn)靜止釋放,用力傳感器測(cè)出小球經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力F,改變H的大小,可測(cè)出F隨H的變化關(guān)系如圖乙所示.求:

(1)圓軌道的半徑;
(2)該星球的第一宇宙速度.

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科目:高中物理 來源: 題型:多選題

7.如圖所示,從傾角θ的斜面上的M點(diǎn)水平拋出一個(gè)小球,小球的初速度為v0,最后小球落在斜面上的N點(diǎn),在已知θ和v0的條件下(重力加速度g已知),空氣阻力不計(jì),則( 。
A.可求出小球平拋的位移
B.可求出小球落到N點(diǎn)時(shí)的速度
C.可求出小球落到N點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能
D.可求出小球從M點(diǎn)到達(dá)N點(diǎn)的過程中重力所做的功

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科目:高中物理 來源: 題型:選擇題

17.如圖所示,A、B、C是地球大氣層外圓形軌道上運(yùn)行的三顆人造地球衛(wèi)星,A、B質(zhì)量相同,且大于C的質(zhì)量,則( 。
A.B、C的周期相等,且小于A的周期
B.B、C向心加速度相等,且小于A的向心加速度
C.B、C的線速度大小相等,且大于A的線速度
D.B、C所需的向心力相等

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科目:高中物理 來源: 題型:選擇題

4.如圖所示,質(zhì)量為m的小球固定在長為L的輕直桿的一端,并以輕桿的另一端為圓心在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng).在小球轉(zhuǎn)速逐漸增大的過程中,小球的最高點(diǎn)時(shí)(  )
A.小球的最小速度是$\sqrt{Lg}$
B.輕桿對(duì)小球的作用力逐漸增大
C.輕桿對(duì)小球的作用力逐漸減小
D.輕桿對(duì)小球的作用力可能先減小后增大

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科目:高中物理 來源: 題型:選擇題

1.一物體沿一直線以初速度v0=-4m/s開始運(yùn)動(dòng),同時(shí)開始計(jì)時(shí),其加速度隨時(shí)間變化關(guān)系如圖所示.則關(guān)于它在前4s內(nèi)的運(yùn)動(dòng)情況,取初速度的方向?yàn)檎较颍铝姓f法中正確的是( 。
A.前3s內(nèi)物體往復(fù)運(yùn)動(dòng),3s末回到出發(fā)點(diǎn)
B.第3s末速度為零,第4s內(nèi)正向加速
C.第1s和第3s末,物體的速率均為4m/s
D.前4s內(nèi)位移為8m

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科目:高中物理 來源: 題型:解答題

2.小轎車以20m/s的速度在平直公路上勻速行駛,行駛到某地時(shí)司機(jī)發(fā)現(xiàn)正前方有個(gè)收費(fèi)站,繼續(xù)行駛20秒后司機(jī)剎車,剎車后汽車做勻減速直線運(yùn)動(dòng)恰好停在繳費(fèi)窗口,繳費(fèi)后勻加速到20m/s后繼續(xù)勻速前進(jìn).已知小轎車剎車時(shí)的加速度大小為2m/s2,停車?yán)U費(fèi)所用時(shí)間為30s,啟動(dòng)時(shí)加速度大小為1m/s2.問:
(1)司機(jī)在距收費(fèi)窗口多遠(yuǎn)處發(fā)現(xiàn)收費(fèi)站?
(2)節(jié)日期間全國高速路免費(fèi)通行,若該小轎車不停車通過收費(fèi)站,則可節(jié)約多少時(shí)間?

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同步練習(xí)冊(cè)答案