Question

2．如圖所示，質量都為m相同的A、B兩物塊與一勁度系數為K的輕彈簧相連，靜止在水平地面上．一塊質量也為m橡皮泥C從距A高處由靜止下落，與A相碰后立即粘在一起運動且不再分離．當A、C運動到最高點時，物體 B 恰好對地面無壓力．不計空氣阻力，且彈簧始終處于彈性限度內，當地的重力加速度為g，求：
（1）C與A碰撞前彈簧的形變量；
（2）橡皮泥C下落的高度h；
（3）C從下落到B對地面無壓力的過程中系統(tǒng)損失的機械．

Answer 1

分析 （1）根據平衡，結合胡克定律求出C與A碰撞前彈簧的形變量．
（2）抓住A、C運動到最高點時，物體 B 恰好對地面無壓力，得出彈簧的伸長量，可知AC接觸后，到B恰好對地面無壓力，此過程中彈簧的彈性勢能不變，結合機械能守恒定律求出AC碰撞后的速度，根據動量守恒定律求出C與A碰撞前的速度，結合速度位移公式求出橡皮泥下落的高度．
（3）根據能量守恒定律求出C從下落到B對地面無壓力的過程中系統(tǒng)損失的機械能．

解答 解：（1）C與A碰撞前，根據平衡有：mg=Kx，
解得彈簧的壓縮量為：x=$\frac{mg}{K}$．
（2）當A、C運動到最高點時，物體 B 恰好對地面無壓力，此時彈簧處于伸長狀態(tài)，伸長量為：x′=$\frac{mg}{k}$，
可知AC接觸后，到B恰好對地面無壓力，此過程中彈簧的彈性勢能不變，根據機械能守恒得，
$\frac{1}{2}•2m{v}^{2}=2mg•2x$，
解得AC接觸后的速度大小為：v=$\sqrt{4gx}$=$2\sqrt{\frac{m{g}^{2}}{K}}$，
對A、C碰撞的過程運用動量守恒，規(guī)定向下為正方向，有：mv₁=2mv，
解得：${v}_{1}=2v=4\sqrt{\frac{m{g}^{2}}{K}}$，
則橡皮泥下落的高度為：h=$\frac{{{v}_{1}}^{2}}{2g}=\frac{8mg}{K}$．
（3）C從下落到B對地面無壓力的過程中系統(tǒng)損失的機械為：
$△E=\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}-\frac{1}{2}•2m{v}^{2}$=$\frac{4{m}^{2}{g}^{2}}{K}$．
答：（1）C與A碰撞前彈簧的形變量為$\frac{mg}{K}$；
（2）橡皮泥C下落的高度h為$\frac{8mg}{K}$；
（3）C從下落到B對地面無壓力的過程中系統(tǒng)損失的機械能為$\frac{4{m}^{2}{g}^{2}}{K}$．

點評 本題考查了動量守恒定律、機械能守恒定律、共點力平衡以及胡可定律的綜合運用，分析出AC接觸后，到B恰好對地面無壓力，此過程中彈簧的彈性勢能不變是解決本題的關鍵．