Question

13．假設(shè)在無風的天氣里，下落的雨滴受到的空氣阻力與其下落的速度成正比，假設(shè)雨滴下落的高度足夠高，即雨滴著地前己達到穩(wěn)定狀態(tài)．則兩質(zhì)量比為1：2的雨滴著地前重力的瞬時功率比值為（　�。�

• A． 1：2
• B． 1：4
• C． 1：8
• D． 1：$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 根據(jù)P=mgv=fv，f=kv，求出功率與最終速度的關(guān)系，再根據(jù)kv=mg得出速度與質(zhì)量的關(guān)系，從而得知落地時重力的功率與質(zhì)量的關(guān)系．

解答 解：當重力與阻力相等時，雨滴做勻速直線運動，重力的功率P=mgv=fv，f=kv，則P=kv²．得：$\frac{{P}_{1}}{{P}_{2}}=\frac{{v}_{1}^{2}}{{v}_{2}^{2}}$．
又kv=mg．
所以：$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}=\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}$
得：$\frac{{P}_{1}}{{P}_{2}}=\frac{{m}_{1}^{2}}{{m}_{2}^{2}}$=$\frac{1}{4}$可知選項B正確．
故選：B

點評 該題考查功率的計算，解決本題的關(guān)鍵掌握重力功率的瞬時表達式，以及知道最終雨滴所受的重力與阻力相等．