Question

【題目】如圖所示，一個質(zhì)量為m，帶電量為q的粒子，由靜止釋放經(jīng)加速電場加速后，從A點(diǎn)以速度v0沿著水平方向進(jìn)入板長為L的豎直偏轉(zhuǎn)電場。偏轉(zhuǎn)電場的右側(cè)有一個與右邊界BC相切于D點(diǎn)的圓形區(qū)域，圓心為O，整個圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場。忽略偏轉(zhuǎn)電場的邊緣效應(yīng)，粒子重力及極板外側(cè)的電場忽略不計，粒子從D點(diǎn)飛離BC邊界時速度為2v0，再經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后又從E點(diǎn)沿著水平方向進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場區(qū)域，并恰能返回A點(diǎn)。求：

(1) 加速電場的電壓；

(2)D、E兩點(diǎn)間的距離；

(3) 圓形區(qū)域磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小及圓形區(qū)域半徑；

Answer 1

【答案】(1) (2) (3) ，

【解析】試題分析：粒子在電場中加速運(yùn)動，根據(jù)動能定理可得加速電場的電壓；在偏轉(zhuǎn)電場中，粒子從A到D過程中做類平拋運(yùn)動，根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式和幾何關(guān)系即可求出D、E兩點(diǎn)間的距離；畫出粒子軌跡，由D到Q，沿水平方向射出磁場，根據(jù)牛頓第二定律和幾何關(guān)系，即可求出磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小及圓形區(qū)域半徑。

（1）粒子在電場中加速運(yùn)動，根據(jù)動能定理：

解得：

（2）在偏轉(zhuǎn)電場中，粒子從A到D過程中做類平拋運(yùn)動。

水平方向：

過D點(diǎn)時

豎直方向：

由上述得：

粒子返回電場從E運(yùn)動到A過程：

可有：

聯(lián)立可得：

則：

（3）粒子在磁場做勻速圓周運(yùn)動，由D到Q，沿水平方向射出磁場。軌道圓心O，半徑R，如圖所示：

在D處，速度方向與BC成θ角：，可得

由幾何關(guān)系可知：

在△EDQ中，

根據(jù)牛頓第二定律： 又

解得：

由圖知，△DOQ為等邊三角形，所以圓形磁場區(qū)域半徑：