Question

3．輕桿（不計重力）可繞轉(zhuǎn)軸O在豎直平面內(nèi)做圓周運動，輕桿兩端分別固定a、b兩個可視為質(zhì)點的小球，a球的質(zhì)量1Kg，b球質(zhì)量2Kg，兩球隨桿在豎直平面內(nèi)做圓周運動．半徑分別為1m和2m，當(dāng)桿轉(zhuǎn)到圖示位置時Va=2m/s．（取g=10m/s²） 試計算：
（1）b球此時的線速度．
（2）桿對a、b兩球的作用力大小．
（3）輕桿轉(zhuǎn)至圖示位置時，求桿對軸的作用力的大小和方向．

Answer 1

分析 （1）兩球具有相同的角速度，根據(jù)角速度和速度之間的關(guān)系可求得b的速度；
（2）分別對兩球分析，根據(jù)向心力公式可求得作用力的大��；
（3）分析兩球?qū)�桿的作用力，根據(jù)桿的平衡可求得軸對桿的作用力．

解答 解：（1）兩球具有相同的角速度，則有：$\frac{{v}_{a}}{{l}_{1}}=\frac{{v}_}{{l}_{2}}$
解得：v_b=2v_a=2×2=4m/s；
（2）對a球由向心力公式可知：
F_a+m_ag=m$\frac{{v}_{a}^{2}}{{l}_{1}}$
解得：F_a=1×$\frac{4}{1}$-10=-6N；
負(fù)號說明桿對球的力豎直向上；
對b球分析可知：
F_b-m_bg=m_b$\frac{{v}_^{2}}{{l}_{2}}$
解得：F_b=2×$\frac{16}{2}$+20=36N；
方向豎直向上；
（3）由（2）中計算可知，球a球桿有向下的大小為6N的壓力；而球b對桿有向下的大小為18N的拉力；
故軸對桿有6+36=42N的向下的作用力；
答：（1）b球此時的線速度為4m/s；
（2）桿對a、b兩球的作用力大小分別為6N和36N，方向均向上；
（3）輕桿轉(zhuǎn)至圖示位置時，求桿對軸的作用力的大小為42N，方向向下．

點評 本題考查機械能守恒定律以及向心力公式的應(yīng)用，要注意明確桿對a的作用力可能向上也可能向下，故應(yīng)注意分析桿的作用力可能的方向．