Question

19．風(fēng)洞可產(chǎn)生方向、大小都可以調(diào)節(jié)控制的各種風(fēng)力．如圖所示為風(fēng)洞里模擬實(shí)驗(yàn)的示意圖．一質(zhì)量為m=1kg的實(shí)驗(yàn)對象（可視為質(zhì)點(diǎn)）套在一根固定的直桿上，直桿與水平面夾角為θ=30°．風(fēng)洞產(chǎn)生豎直向上的、大小F=20N的風(fēng)力作用在實(shí)驗(yàn)對象上，實(shí)驗(yàn)對象從M點(diǎn)由靜止開始沿直桿向上運(yùn)動．已知實(shí)驗(yàn)對象與桿之間的動摩擦因數(shù)為μ=$\frac{\sqrt{3}}{6}$．取g=10m/s²．求：
（1）實(shí)驗(yàn)對象剛開始運(yùn)動時的加速度大小；
（2）若桿上有一點(diǎn)N位于M點(diǎn)上方，且M、N兩點(diǎn)間距為L=2.4m，欲使實(shí)驗(yàn)對象到達(dá)N點(diǎn)，求風(fēng)力F作用的最短時間．

Answer 1

分析 （1）分析在風(fēng)力F作用時實(shí)驗(yàn)對象的受力：重力、拉力，桿的支持力和滑動摩擦力，采用正交分解法，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度．
（2）實(shí)驗(yàn)對象先做勻加速直線運(yùn)動，后做勻減速直線運(yùn)動，剛好到達(dá)N點(diǎn)時速度為零時，風(fēng)力F作用的時間最短．由牛頓第二定律求出兩個過程的加速度，由速度位移公式求出勻加速運(yùn)動的位移，再求風(fēng)力F作用的最短時間．

解答 解：（1）設(shè)在力F作用時，直桿對實(shí)驗(yàn)對象的支持力為N₁，滑動摩擦力為f₁，實(shí)驗(yàn)對象剛開始運(yùn)動時的加速度大小為a₁，則根據(jù)牛頓第二定律得：
沿桿方向有：Fsin30°-mgsin30°-f₁=ma₁
垂直于桿方向有：N₁=Fcos30°-mgcos30°
又 f₁=μN(yùn)₁
解得   a₁=2.5 m/s²                           
（2）當(dāng)小球到達(dá)N點(diǎn)的速度剛好為零，風(fēng)力F作用的最短時間，設(shè)為t₁．
設(shè)撤去力F前小球上滑距離為x₁，撤去力F后，小球上滑的加速度大小為a₂，上滑距離為x₂，剛撤去F時，小球的速度為v，則有：
v=a₁t₁                               
x₁=$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}$                               
根據(jù)牛頓第二定律得：
mgsinθ+mgcosθ=ma₂                      
可得：a₂=7.5m/s² 
x₂=$\frac{{v}^{2}}{2{a}_{2}}$                              
由幾何關(guān)系有：x₁+x₂=L
聯(lián)立解得：t₁=1.2s                          
答：（1）實(shí)驗(yàn)對象剛開始運(yùn)動時的加速度大小是2.5 m/s²．
（2）風(fēng)力F作用的最短時間是1.2s．

點(diǎn)評 牛頓定律和運(yùn)動學(xué)公式結(jié)合是解決力學(xué)的基本方法．關(guān)鍵在于分析物體的受力情況和運(yùn)動情況．當(dāng)物體受力較多時，往往采用正交分解法求加速度．