Question

18．如圖，兩根相距l(xiāng)=1m平行光滑長金屬導(dǎo)軌電阻不計，被固定在絕緣水平面上，兩導(dǎo)軌左端接有R=2Ω的電阻，導(dǎo)軌所在區(qū)域內(nèi)加上與導(dǎo)軌垂直、方向相反的磁場，磁場寬度d相同且為0.6m，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B₁=$\frac{\sqrt{2}}{5}$、B₂=0.8T．現(xiàn)有電阻r=1Ω的導(dǎo)體棒ab垂直導(dǎo)軌放置且接觸良好，當(dāng)導(dǎo)體棒ab以v=5m/s從邊界MN進(jìn)入磁場后，在拉力作用下始終作勻速運動，求：
（1）導(dǎo)體棒ab進(jìn)入磁場B₁時拉力的功率；
（2）導(dǎo)體棒ab勻速運動過程中電阻R兩端的電壓有效值．

Answer 1

分析 （1）由E=BLv求出感應(yīng)電動勢，由歐姆定律求出電流，由安培力公式求出安培力，然后由P=Fv求出安培力的功率；
（2）求出導(dǎo)體棒在各區(qū)域產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢，然后根據(jù)有效值的定義求出電阻R兩端電壓的有效值．

解答 解：（1）在磁場B₁中：E₁=B₁Lv，I₁=$\frac{{E}_{1}}{R+r}$
 導(dǎo)體棒在B₁中受到的安培力：F_B=B₁IL=$\frac{{B}_{1}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$
由于ab棒勻速運動，則拉力與安培力平衡，可得拉力 F=F_B=$\frac{{B}_{1}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$
所以拉力的功率為 P=Fv=$\frac{（{B}_{1}Lv）^{2}}{R+r}$=$\frac{（\frac{\sqrt{2}}{5}×1×5）^{2}}{2+1}$W=$\frac{2}{3}$W 
（2）設(shè)棒ab產(chǎn)生電動勢的有效值為E
在磁場B₁中產(chǎn)生的電動勢 E₁=B₁Lv=$\frac{\sqrt{2}}{5}$×1×5V=$\sqrt{2}$V 
在磁場B₂中產(chǎn)生的電動勢 E₂=B₂Lv=0.8×1×5V=4V 
回路在一個周期T內(nèi)產(chǎn)生的焦耳熱 Q=$\frac{{E}_{1}^{2}}{R+r}•\frac{T}{2}$+$\frac{{E}_{2}^{2}}{R+r}•\frac{T}{2}$=$\frac{{E}^{2}}{R+r}•$T
解得電動勢的有效值 E=3V  
電阻R兩端電壓的有效值為 U_R=$\frac{R}{R+r}$E=2V    
答：
（1）棒ab在磁場B₁中時克服安培力做功的功率為$\frac{2}{3}$W；
（2）棒ab在磁場中勻速運動時電阻R兩端電壓的有效值為2V．

點評 該題考查法拉第電磁感應(yīng)定律的應(yīng)用，R兩端電壓有效值是該題的難點，可以按照電流的有效值的求法，B₁和B₂中各按半個周期計算是解題的關(guān)鍵．