Question

15．如圖，三顆人造衛(wèi)星A、B、C環(huán)繞地球做勻速圓周運動，若m_A=m_C＜m_B，則三顆衛(wèi)星（　�。�

• A． 周期關系：T_A＞T_B=T_C
• B． 線速度關系：V_A＞V_B=V_C
• C． 向心力大�。篎_A＞F_B=F_C
• D． 半徑與周期關系：$\frac{T_A^2}{R_A^3}=\frac{T_B^2}{R_B^3}=\frac{T_C^2}{R_C^3}$

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力得出線速度、周期、向心加速度的關系，從而進行比較，根據(jù)開普勒第三定律得出半徑與周期的關系．

解答 解：由   $F=\frac{GMm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$  可得 T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$ 
A、根據(jù) T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，可知半徑大，周期大，T_A＜T_B=T_C  則A錯誤．
B、B與C的軌道半徑大于A的軌道半徑，由v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$ 可知V_A＞V_B=V_C，則B正確
C、A的軌道半徑小于C的軌道半徑，則A的向心加速度大于C的向心加速度，A、C質(zhì)量相等，則A的向心力大于C的向心力．BC加速度一樣，則質(zhì)量大的心力大，則F_B＞F_C故C錯誤．
D、根據(jù)開普勒第三定律知D正確，
故選：BD．

點評 解決本題的關鍵萬有引力提供向心力這一理論，知道線速度、角速度、周期、向心角速度與軌道半徑的關系．