Question

10．某工廠為將工件從A處傳送至C處，設(shè)計如圖所示的傳送裝置，其中AB段是水平的，BC段是傾斜的，A、C間的水平距離L=20m，高度差h=3m．已知工件與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)μ=0.5，傳送時將工件（可看成質(zhì)點）輕放在傳送帶上A處，求
（1）若設(shè)計θ=37°（sin37°=0.6，cos37°=0.8），要將工件從A處傳送至C處，傳送帶勻速轉(zhuǎn)動的速率至少是多大？
（2）若要求工件在BC段與傳動帶不發(fā)生相對滑動，傳送帶勻速傳動的速率為6m/s．則傳送帶水平段AB的設(shè)計長度范圍是多少？

Answer 1

分析 （1）當(dāng)工件到達(dá)B點時與傳送帶共速，工件從B到C做勻減速運動到C點速度減為零時，傳送帶具有最小的速度，根據(jù)動能定理求得最小速度
（2）求得在斜面上剛好不發(fā)生滑動時的最大傾角，即可求得AB的最大長度，根據(jù)能達(dá)到傳送帶的最大速度即可求得最短距離

解答 解：（1）由題意可知，當(dāng)工件到達(dá)B點時與傳送帶共速，工件從B到C做勻減速運動到C點速度減為零時，傳送帶具有最小的速度，設(shè)傳送帶的最小速度為v_min
根據(jù)動能定理可知$μmgcos•\frac{h}{sinθ}$-mgh=0-$\frac{1}{2}m{v}_{min}^{2}$
解得v_min=$\sqrt{20}$m/s
（2）若工件在BC段與傳送帶不發(fā)生相對滑動，則斜面的傾角最大為θ_m
mgsinθ_m=μmgcosθ_m
則傳送帶水平段AB的最大長度${x}_{m}=L-\frac{h}{tan{θ}_{m}}$
解得x_m=14m
當(dāng)工件從A點到達(dá)B點時恰好與傳送帶共速，傳送帶水平段AB有最小長度$μmg{x}_{min}=\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得
x_min=3.6m
傳送帶水平段AB的長度范圍3.6m≤x≤14m
答：（1）若設(shè)計θ=37°（sin37°=0.6，cos37°=0.8），要將工件從A處傳送至C處，傳送帶勻速轉(zhuǎn)動的速率至少是$\sqrt{20}$m/s；
（2）傳送帶水平段AB的設(shè)計長度范圍是3.6m≤x≤14m．

點評 解決本題的關(guān)鍵理清工件在傳送帶上的運動規(guī)律，結(jié)合動能定理，關(guān)鍵是抓住臨界條件，難度中等．