Question

17．如圖為俯視圖，相距L=1m的兩導(dǎo)軌置于水平平面內(nèi)，兩導(dǎo)軌內(nèi)存在豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁惑應(yīng)強(qiáng)度B=0.5T，有一導(dǎo)體棒MN，質(zhì)量m=0.1kg，電阻r=2Ω．垂直的放在導(dǎo)軌上，兩彈簧左端與導(dǎo)體錐MN相連，右端固定，兩彈簧距導(dǎo)軌的距離相等．把導(dǎo)體棒MN連人如圖所示電路，電源電動(dòng)勢(shì)E=5V，內(nèi)阻不計(jì)．滑動(dòng)變阻器總電阻R₀=6Ω，閉合電鍵，滑片P由a端緩慢移到b端過程中，彈簧的形變量x隨滑動(dòng)變阻器P_a間阻值R的變化關(guān)系如圖．（g取10m/s²）求導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌間的摩擦因數(shù)μ及彈簧的勁度系數(shù)k．

Answer 1

分析 電阻為2Ω時(shí)，彈簧的形變量為零，結(jié)合歐姆定律、安培力大小公式，運(yùn)用共點(diǎn)力平衡求出動(dòng)摩擦因數(shù)的大小，電阻為6Ω時(shí)，根據(jù)歐姆定律求出電流的大小，結(jié)合平衡求出彈簧的勁度系數(shù)．

解答 解：當(dāng)pa間的電阻為R₁=2Ω時(shí)，彈簧才開始形變，
則有：BIL=μmg，
根據(jù)歐姆定律得：I=$\frac{E}{{R}_{總}}=\frac{E}{（\frac{{R}_{1}r}{{R}_{1}+r}+{R}_{0}-{R}_{1}）}$=$\frac{5}{（\frac{2×2}{2+2}+6-2）}A=1A$，
則通過導(dǎo)體棒的電流為：${I}_{1}=\frac{I}{2}=0.5A$
則有：$μ=\frac{B{I}_{1}L}{mg}=\frac{0.5×0.5×1}{1}=0.25$．
滑片P緩慢移動(dòng)，則導(dǎo)體棒緩慢移動(dòng)，每一個(gè)狀態(tài)可以看成是平衡狀態(tài)，當(dāng)pa間的電阻為R₂=6Ω時(shí)，x=0.02m，電流為：I′=$\frac{E}{{R}_{總}′}=\frac{E}{\frac{{R}_{0}r}{{R}_{0}+r}}=\frac{5}{\frac{6×2}{6+2}}=\frac{10}{3}A$，
則通過導(dǎo)體棒的電流為：${I}_{1}′=\frac{3}{4}×\frac{10}{3}A=2.5A$，

根據(jù)平衡有：BI₁′L=μmg+kx，
代入數(shù)據(jù)解得：k=50N/m．
答：導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌間的摩擦因數(shù)μ為0.25，彈簧的勁度系數(shù)k為50N/m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了共點(diǎn)力平衡、閉合電路歐姆定律、串并聯(lián)電路、胡克定律等知識(shí)的基本運(yùn)用，抓住導(dǎo)體棒每個(gè)狀態(tài)處于平衡進(jìn)行求解，難度中等．