Question

17．已知月球繞地球做勻速圓周運動，周期約為27天，萬有引力常量為G，下列說法正確的是（　　）

• A． 可以估算地球的質(zhì)量
• B． 可以估算月球的質(zhì)量
• C． 可以估算月球的軌道半徑和地球同步衛(wèi)星的軌道半徑之比
• D． 可以估算月球的向心加速度和地球同步衛(wèi)星的向心加速度之比

Answer 1

分析 研究衛(wèi)星繞行星做勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式求出中心體的質(zhì)量．根據(jù)萬有引力提供向心力，不能求出環(huán)繞天體的質(zhì)量．
根據(jù)萬有引力提供向心力求出半徑與周期之間的關系，然后求出向心加速度之間的關系；

解答 解：A、設地球的質(zhì)量為M．由行星對衛(wèi)星的萬有引力提供向心力得$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=\frac{m4{π}^{2}}{{T}^{2}}R$
解之得：$M=\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{G{T}^{2}}$
可知僅僅知道萬有引力常量為G和月球的周期，不能求出地球的質(zhì)量；故A錯誤；
B、根據(jù)萬有引力提供向心力，不能求出月球的質(zhì)量．故B錯誤；
C、由萬有引力提供向心力得：$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=\frac{m4{π}^{2}}{{T}^{2}}R$
所以：$\frac{{R}^{3}}{{T}^{2}}=\frac{GM}{4{π}^{2}}$
月球的周期為27天，同步衛(wèi)星的周期為1天，所以可以求出可以估算月球的軌道半徑和地球同步衛(wèi)星的軌道半徑之比為：$\frac{{R}_{月}}{{R}_{衛(wèi)}}=\root{3}{\frac{2{7}^{2}}{1}}=9$．故C正確；
D、萬有引力提供向心加速度，則：a=$\frac{GM}{{R}^{2}}$
所以可以估算月球的向心加速度和地球同步衛(wèi)星的向心加速度之比為：$\frac{{a}_{月}}{{a}_{衛(wèi)}}=\frac{{R}_{衛(wèi)}^{2}}{{R}_{月}^{2}}=\frac{1}{81}$．故D正確．
故選：CD

點評 本題考查了萬有引力在天體中的應用，解題的關鍵在于找出向心力的來源，并能列出等式解題．