Question

5．如圖所示，水平轉臺上有一個質量m=1kg的小物體，離轉臺中心的距離為r=0.5m．求：
（1）若小物體隨轉臺一起轉動的線速度大小為1m/s，物體的角速度多大；
（2）在第（1）問條件下，物體所受的摩擦力為多大；
（3）若小物體與轉臺之間的最大靜摩擦力大小為4.5N，小物體與轉臺間不發(fā)生相對滑動時，轉臺轉動的最大角速度應為多大？

Answer 1

分析 （1）小物體隨轉臺做勻速圓周運動，已知線速度大小和半徑，由公式v=ωr求解角速度．
（2）小物體隨轉臺一起轉動，向心力由轉臺對小物體的靜摩擦力提供．由牛頓第二定律求解．
（3）當小物體所受靜摩擦力最大時，角速度最大．由牛頓第二定律求解．

解答 解：（1）已知 v=1m/s，r=0.5m，則
由$v=ωr得ω=\frac{v}{r}=2rad/s$
（2）小物體隨轉臺一起轉動，向心力由轉臺對小物體的靜摩擦力提供，由牛頓第二定律得：
物體所受的摩擦力 ${F_靜}={F_n}=m\frac{v^2}{r}=2N$
（3）當小物體所受靜摩擦力最大時，角速度最大．
有${F_m}=m{ω_m}^2r得{ω_m}=\sqrt{\frac{F_m}{mr}}=3rad/s$
答：
（1）物體的角速度為2rad/s．
（2）物體所受的摩擦力為2N．
（3）小物體與轉臺間不發(fā)生相對滑動時，轉臺轉動的最大角速度應為3rad/s．

點評 解決本題的關鍵知道物塊和圓盤一起做圓周運動，靠靜摩擦力提供向心力．