Question

4．如圖所示，豎直放置、粗細均勻且足夠長的U形玻璃管與容積為V₀=8cm³的金屬球形容器連通，用U形玻璃管中的水銀柱封閉一定質量的理想氣體．當環(huán)境溫度為27℃時，U形玻璃管右側水銀面比左側水銀面高出h₁=15cm，水銀柱上方空氣柱長h₀=4cm．現(xiàn)在左管中加入水銀，保持溫度不變，使兩邊水銀柱在同一高度．（已知大氣壓p₀=75cmHg，U形玻璃管的橫截面積為S=0.5cm²）．求：
（1）需要加入的水銀的長度是多少cm？
（2）為使右管水銀面恢復到原來位置，則應對封閉氣體加熱到多少℃？

Answer 1

分析 1、根據(jù)玻璃管兩邊的液面差，求出兩個狀態(tài)下氣體的壓強和體積，根據(jù)氣態(tài)方程即可求解．
2、回到原來位置，相當于氣體做等容變化，根據(jù)查理定律方程即可求解．

解答 解：（1）初態(tài)：p₁=p₀-p_h=75-15cmHg=60cmHg，V₁=V₀+h₀S=8+4×0.5cm³=10 cm³，末態(tài)：p₂=75cmHg，
溫度不變，根據(jù)玻意耳定律：p₁V₁=p₂V₂，
解得：${V_2}=\frac{{{p_1}{V_1}}}{p_2}=\frac{60×10}{75}c{m^3}=8c{m^3}$，即水銀正好到球的底部．
加入的水銀為h₁+2h₀=15+2×4cm=23cm
（2）已知：p₁=p₀-p_h=60cmHg，T₁=300K，p₃=75+8=83cmHg，
根據(jù)查理定律，$\frac{p_1}{T_1}=\frac{p_3}{T_2}，{T_2}=\frac{{{p_3}{T_1}}}{p_1}=\frac{83×300}{60}K=415K=142{\;}^0C$
答：（1）需要加入的水銀的長度是23cm
（2）為使右管水銀面恢復到原來位置，則應對封閉氣體加熱到142攝氏度

點評 利用理想氣體狀態(tài)方程解題，關鍵是正確選取狀態(tài)，明確狀態(tài)參量，尤其是正確求解被封閉氣體的壓強，這是熱學中的重點知識，要加強訓練，加深理解．