Question

4．放射性原子核${\;}_{92}^{238}$U（鈾）先后發(fā)生α衰變和β衰變后，變?yōu)榉�(wěn)定新原子核P_a（鏷）．已知m_U=238.0.90u，m_Pa=234.0239u，m_α=4.0026u，m_e=0.0005u．（原子質(zhì)量單位1u相當于931MeV的能量）．要求：
（1）寫出放射性衰變方程；
（2）原子核衰變?yōu)?nbsp;P_a的過程中釋放的能量 （保留三位有效數(shù)字）；
（3）在第（2）問中，若鈾核原來靜止，衰變后放出的α粒子速度為v_α=3.0×10⁷m/s，不計電子和衰變過程中釋放光子的動量，求P_a核的速度大�。ūＡ魞晌挥行�數(shù)字）．（請寫出必要的解答過程）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)質(zhì)量數(shù)和電荷數(shù)守恒可正確書寫該衰變方程．
（2）衰變過程滿足質(zhì)能方程，根據(jù)這個方程列方程即可求解．
（3）根據(jù)動量守恒定律，即可求解．

解答 解：（1）衰變方程為：${\;}_{92}^{238}$U→${\;}_{91}^{234}$Pa+${\;}_{2}^{4}$ He+${\;}_{-1}^{0}$ e．
（2）上述衰變過程的質(zhì)量虧損為：△m=m_u-m_Pa-m_α -m_e
放出的能量為：△E=c²•△m   
代入題給數(shù)據(jù)得：△E=23 8.0290-234.0239-4.0026-0.0005u=0.002×931=1.86MeV．
（3）核衰變過程系統(tǒng)動量守恒，以α粒子動量方向為正方向，由動量守恒定律得：
0=m_αv_α+m₂v₂，
解得：v₂=$\frac{{m}_{α}{v}_{α}}{{m}_{2}}$=$\frac{4.0026×3×1{0}^{7}}{234.0239}$=5.1×10⁵m/s；
故答案為：（1）${\;}_{92}^{238}$U→${\;}_{91}^{234}$Pa+${\;}_{2}^{4}$ He+${\;}_{-1}^{0}$ e，
（2）原子核衰變?yōu)?nbsp;P_a的過程中釋放的能量1.86MeV，
（3）Pa的速度大小約為5.1×10⁵m/s．

點評 本題考查衰變與愛因斯坦質(zhì)能方程，根據(jù)質(zhì)量數(shù)守恒與核電荷數(shù)守恒即可正確寫出核反應方程，應用質(zhì)能方程與動量守恒定律即可正確解題．