Question

10．如圖所示，固定在水平面上的圓弧軌道與水平面平滑連接，軌道與水平面均光滑，質(zhì)量為m的物塊B與輕質(zhì)彈簧拴接靜止在水平面上，彈簧右端固定，質(zhì)量為3m的物塊A從圓弧軌道上距離水平面高h(yuǎn)處由靜止釋放，與B碰撞后推著B一起運(yùn)動但與B不粘連．求：
（1）彈簧的最大彈性勢能；
（2）A和B第一次剛要分離時(shí)，A、B速度是多大？
（3）A與B第一次分離后，物塊A沿圓弧面上升的最大高度．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)動能定理求出A滑動最低點(diǎn)的速度，對AB組成的系統(tǒng)運(yùn)用動量守恒，求出A、B碰撞后的速度，再結(jié)合能量守恒求出彈簧的最大彈性勢能．
（2）A和B第一次剛要分離時(shí)速度的大小等于A、B碰撞后的速度大小．
（3）結(jié)合能量守恒求出物塊A沿圓弧面上升的最大高度．

解答 解：（1）A滑到最低點(diǎn)時(shí)速度為v，由動能定理得，
$3mgh=\frac{1}{2}3m{v}^{2}$，
A、B碰撞過程動量守恒，碰后速度為v₁，規(guī)定向右為正方向，根據(jù)動量守恒有：3mv=4mv₁，
A、B壓縮彈簧至最短，速度為0，最大彈性勢能為E_p，對系統(tǒng)由能量守恒得，${E}_{p}=\frac{1}{2}×4m{{v}_{1}}^{2}$，
解得：${E}_{p}=\frac{9}{4}mgh$．
（2）彈簧恢復(fù)原長時(shí)A、B剛要分開，且二者速度相等都為v₁，
由$3mgh=\frac{1}{2}3m{v}^{2}$，3mv=4mv₁得，${v}_{1}=\frac{3}{4}\sqrt{2gh}$．
（3）A上升最大高度為h₁，速度為0，
根據(jù)能量守恒得，$3mg{h}_{1}=\frac{1}{2}×3m{{v}_{1}}^{2}$，
解得${h}_{1}=\frac{9}{16}h$．
答：（1）彈簧的最大彈性勢能為$\frac{9}{4}mgh$；
（2）A和B第一次剛要分離時(shí)，A、B速度是$\frac{3}{4}\sqrt{2gh}$；
（3）A與B第一次分離后，物塊A沿圓弧面上升的最大高度為$\frac{9}{16}h$．

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵是明確動量守恒定律和機(jī)械能守恒定律成立的條件，明確那個(gè)過程動量守恒，那個(gè)過程機(jī)械能守恒，根據(jù)守恒定律列式后聯(lián)立求解即可．