Question

8．如圖所示，將某正弦交流電接入二極管D（具有單向?qū)щ娦裕┖碗娙萜鰿的充電電路，右側(cè)有上、下兩層水平放置的平行光滑導(dǎo)軌，導(dǎo)軌間距均為L，上、下層導(dǎo)軌上分別放置一根質(zhì)量為m、電阻為R的金屬桿ef、ab，末端緊接著兩根豎直平面內(nèi)的光滑絕緣半圓形軌道，半徑為r，金屬桿ef可以通過半圓形軌道頂端cd進入半圓形軌道．上下兩層平行導(dǎo)軌所在區(qū)域里有一個豎直向下的勻強磁場．電容器充電后，若電鍵S撥到右側(cè)使導(dǎo)軌電路接通的瞬間有大量電荷（電荷量為q）通過金屬桿ab，金屬桿ab滑過下層導(dǎo)軌，運動到半圓形軌道與下層導(dǎo)軌連接處a′b′，此時動量p=BqL，并且剛好能通過半圓形軌道最高點cd，之后滑上上層導(dǎo)軌．設(shè)上、下兩導(dǎo)軌都足夠長，電阻不計．
（1）電路中二極管起什么作用，充電后電容器與S相連的極板帶什么電，求磁場的磁感應(yīng)強度B；
（2）求金屬桿ab剛滑上上層導(dǎo)軌瞬間，上層導(dǎo)軌和金屬桿組成的回路中的電流；
（3）求從金屬桿ab滑上上層導(dǎo)軌到具有最終速度v的這段時間里，上層導(dǎo)軌回路中有多少能量轉(zhuǎn)化為內(nèi)能？

Answer 1

分析 （1）分析電路特點明確二極管的作用；根據(jù)動量定理及向心力公式和機械能守恒定律可求得磁感應(yīng)強度；
（2）由導(dǎo)體切割磁感線的公式可求得感應(yīng)電動勢；再由歐姆定律可求得感應(yīng)電流；
（3）由動量守恒定律可求得最終速度；再由能量關(guān)系可求得產(chǎn)生的熱量．

解答 解：（1）二極管具有單向?qū)щ娦�，可以使電容器上端帶正電，并且電荷不會從電源處流走；開關(guān)閉合后，有電流通過AB棒，在安培力F作用下獲得加速度，離開下層軌道時速度為v₀，由動量定理，得：mv₀=BLq      
AB棒在半圓軌上運動時，機械能守恒，則有：
$\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{2}$mv²+2mgr 
AB棒在半圓軌最高點時，由牛頓第二定律得：
mg=$\frac{m{v}^{2}}{r}$       
聯(lián)立解得：B=$\frac{m}{qL}\sqrt{5gr}$                          
（2）AB滑入上層軌道瞬間的速度為：v=$\sqrt{gr}$；
產(chǎn)生感應(yīng)電動勢為：E₀=BLv=BL$\sqrt{gr}$                         
回路中電流為：I₀=$\frac{{E}_{0}}{2R}$=$\frac{BL\sqrt{gr}}{2R}$                               
（3）當(dāng)兩桿速度相等時，回路中磁通量不變化，電流為零，兩桿作勻速直線運動，達到最終速度v，由動量守恒定律，得：
mv₀=2mv
v=$\frac{1}{2}$v=$\frac{1}{2}$$\sqrt{gr}$
由能量關(guān)系，得：△U=$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}$×2m×$\frac{gr}{4}$=$\frac{1}{4}$mgr
答：（1）電路中二極管單向?qū)щ娦�；充電后電容器與S相連的極板帶正電，磁場的磁感應(yīng)強度B為$\frac{m}{qL}\sqrt{5gr}$；
（2）金屬桿ab剛滑上上層導(dǎo)軌瞬間，上層導(dǎo)軌和金屬桿組成的回路中的電流為$\frac{BL\sqrt{gr}}{2R}$；
（3）求從金屬桿ab滑上上層導(dǎo)軌到具有最終速度v的這段時間里，上層導(dǎo)軌回路中有$\frac{1}{4}$mgr能量轉(zhuǎn)化為內(nèi)能．

點評 本題考查磁場中的能量及動量關(guān)系，要求能正確分析物理過程，明確受力情況，從而確定物理規(guī)律求解．