Question

11．如圖所示，兩水平板間有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．兩板距離為L，粒子源O離磁場(chǎng)左邊界距離為$\frac{1}{4}$L，右側(cè)磁場(chǎng)邊界足夠遠(yuǎn)，粒子源先后以不同速率沿OC方向水平放出質(zhì)量為m，電量為q的帶正電的粒子，不計(jì)粒子的重力，求能從左邊界穿出磁場(chǎng)的帶電粒子的速率范圍．

Answer 1

分析 粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律求出粒子的臨界速度，然后確定其速度范圍．

解答 解：粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，
粒子要從左邊界射出磁場(chǎng)，粒子的最大軌道半徑：r₁=$\frac{L}{2}$，（如紅線所示），
粒子的最小軌道半徑：r₂=$\frac{L}{4}$，（如綠線所示），
由牛頓第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：v=$\frac{qBr}{m}$，
最大速度：v₁=$\frac{qBL}{2m}$，最小速度：v₂=$\frac{qBL}{4m}$，
則粒子的速率范圍是：$\frac{qBL}{4m}$＜v＜$\frac{qBL}{2m}$；
答：能從左邊界穿出磁場(chǎng)的帶電粒子的速率范圍是：$\frac{qBL}{4m}$＜v＜$\frac{qBL}{2m}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求粒子的速率范圍，作出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡，應(yīng)用牛頓第二定律求出粒子的臨界速度即可正確解題．