Question

8．用長(zhǎng)為20cm的細(xì)線系住一質(zhì)量為20g的小球，以一端為圓心，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)它通過最高點(diǎn)時(shí)其速變?yōu)?.5m/s．求此時(shí)細(xì)線上的張力是多少？若希望小球恰能通過最高點(diǎn)，則它到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)的速度至少是多少？若細(xì)線的最大承受力為0.9N．那么小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)允許的最大速度是多少？

Answer 1

分析 對(duì)小球在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)分別受力分析，確定向心力來源，根據(jù)牛頓第二定律和向心力公式列式求解．小球恰能通過最高點(diǎn)時(shí)，由重力提供向心力．

解答 解：小球經(jīng)過最高點(diǎn)時(shí)，受重力和繩子的拉力，如圖

根據(jù)牛頓第二定律得到，F(xiàn)₁+mg=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{L}$；
則得細(xì)線上的張力 F₁=m（$\frac{{v}_{1}^{2}}{L}$-g）=0.02×（$\frac{1．{5}^{2}}{0.2}$-10）N=0.025N
小球恰能通過最高點(diǎn)時(shí)，由重力提供向心力．則得：
  mg=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{L}$
可得 v₀=$\sqrt{gL}$=$\sqrt{10×0.2}$=$\sqrt{2}$ m/s
小球經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)，受重力和繩子的拉力，如圖

根據(jù)牛頓第二定律得到，F(xiàn)₂-mg=m$\frac{{v}_{2}^{2}}{L}$；
由題意得到，F(xiàn)₂=0.9N
解得 v₂=$\sqrt{7}$m/s
答：當(dāng)它通過最高點(diǎn)時(shí)其速變?yōu)?.5m/s．此時(shí)細(xì)線上的張力是0.025N．若希望小球恰能通過最高點(diǎn)，則它到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)的速度至少是$\sqrt{2}$ m/s．
若細(xì)線的最大承受力為0.9N．那么小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)允許的最大速度是$\sqrt{7}$m/s．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵對(duì)物體在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)分別受力分析，找出向心力來源，根據(jù)牛頓第二定律和向心力知識(shí)結(jié)合研究．