Question

2．有兩顆人造地球衛(wèi)星，它們的質(zhì)量之比是m₁：m₂=1：2，運行速度之比是v₁：v₂=1：2，則它們軌道半徑之比r₁：r₂=4：1；它們周期之比T₁：T₂=8：1；它們向心加速度之比a₁：a₂=1：16；它們所受向心力之比F₁：F₂=1：32．

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=ma，計算出半徑、向心力、周期和向心加速度表達式，根據(jù)質(zhì)量之比和線速度之比進行討論．

解答 解：對于人造地球衛(wèi)星，萬有引力提供向心力，故：
G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=ma
解得：
v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$   ①
T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$ ②
a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$    ③
兩個衛(wèi)星的運行速度之比是v₁：v₂=1：2，根據(jù)①式，它們軌道半徑之比r₁：r₂=4：1；
根據(jù)②式，它們周期之比T₁：T₂=8：1；
根據(jù)③式，它們向心加速度之比a₁：a₂=1：16；
根據(jù)F=G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$，它們所受向心力之比F₁：F₂=1：32；
故答案為：4：1，8：1，1：16，1：32．

點評 本題關(guān)鍵根據(jù)衛(wèi)星的萬有引力定律提供向心力，求解出周期、線速度和加速度表達式討論．