Question

13．已知地球質(zhì)量是月球質(zhì)量的81倍，地球半徑約為月球半徑的4倍，地球上發(fā)射近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度為8km/s，那么在月球上發(fā)射一艘靠近月球表面運行的宇宙飛船，它的環(huán)繞速度為多少．

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供圓周運動向心力求得近地衛(wèi)星的線速度表達式，再根據(jù)星球質(zhì)量和半徑關系求解月球上的環(huán)繞速度．

解答 解：根據(jù)萬有引力提供圓周運動向心力有：G$\frac{mM}{{R}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{R}$
得繞星球表面飛行的宇宙飛船的速度為：$v=\sqrt{\frac{GM}{R}}$
所以繞月球飛行的飛船速度為：${v}_{月}=\sqrt{\frac{G{M}_{月}}{{R}_{月}}}=\sqrt{\frac{G•\frac{1}{81}{M}_{地}}{\frac{1}{4}{R}_{地}}}=\frac{2}{9}\sqrt{\frac{G{M}_{地}}{{R}_{地}}}$=$\frac{2}{9}{v}_{地}=\frac{2}{9}×8km/s=1.78km/s$
答：繞月球表面飛行的飛船的環(huán)繞速度為1.78km/s．

點評 知道萬有引力提供飛船圓周運動向心力，能根據(jù)中心天體的質(zhì)量和半徑關系求得不同星球表面飛行的線速度大小之比，掌握公式規(guī)律是正確解題的關鍵．