Question

19．如圖所示，AB是豎直平面內的四分之一光滑圓弧軌道，在下端B與水平直軌道相切，一小球自A點起由靜止開始沿軌道下滑，已知圓軌道半徑為h，小球的質量為m．
（1）求小球運動到B點時的速度；
（2）小球剛經過圓弧軌道的B點時，所受軌道支持力F_B是多大？
（3）若小球與水平軌道之間的動摩擦因數為μ，小球與C點固定的豎直擋板只發(fā)生一次無機械能損失的碰撞后，最終停止在水平軌道上某處，BC長度為s，求物塊停止的地方與B點距離的可能值．

Answer 1

分析 （1）在下滑的過程中根據機械能守恒求得到達B點的速度；
（2）在B點根據牛頓第二定律求得作用力；
（3）整個過程根據動能定理求得在摩擦力作用下通過的路程，即可判斷位置

解答 解：（1）根據機械能守恒得
$mgh=\frac{1}{2}{mv}_{B}^{2}$
解得 　${v}_{B}=\sqrt{2gh}$方向沿BC方向
（ 2）根據牛頓運動定律，在B點${F}_{B}-mg=\frac{{mv}_{B}^{2}}{h}$解得 F _B=3mg
（ 3）設 物塊的質量為m，在水平軌道上滑行的總路程為s′由功能關系得
mgh=μmgs′
解得 s′=$\frac{h}{μ}$　
第一種可能是物塊與彈性擋板碰撞后，在B前停止，物塊停止的位置距B的距離
為d=2s-s′=2s-$\frac{h}{μ}$　　
第二種可能是：物塊與彈性擋板碰撞后，可再一次滑上光滑圓弧軌道，滑下后在水平軌道上停止，則物塊停止的位置距B的距離為
d=s′-2s=$\frac{h}{μ}$-2s　　
答：（1）小球運動到B點時的速度為$\sqrt{2gh}$；
（2）小球剛經過圓弧軌道的B點時，所受軌道支持力F_B是3mg
（3）若小球與水平軌道之間的動摩擦因數為μ，小球與C點固定的豎直擋板只發(fā)生一次無機械能損失的碰撞后，最終停止在水平軌道上某處，BC長度為s，物塊停止的地方與B點距離的可能值為$2s-\frac{h}{μ}$或者$\frac{h}{μ}-2s$．

點評 本題考查了機械能守恒定律和動能定理的基本運用，以及掌握圓周運動靠徑向的合力提供向心力，通過牛頓第二定律求解支持力的大小．