Question

3．碰撞的恢復(fù)系數(shù)的定義為e=$\frac{{v}_{2}-{v}_{1}}{{v}_{10}-{v}_{20}}$其中v₁₀和v₂₀分別是碰撞前兩物體的速度，v₁和v₂分別是碰撞后兩物體的速度．彈性碰撞的恢復(fù)系數(shù)e=1，非彈性碰撞的恢復(fù)系數(shù)e＜1．某同學(xué)借用如圖所示的實(shí)驗(yàn)裝置來(lái)驗(yàn)證彈性碰撞的恢復(fù)系數(shù)e=1．請(qǐng)回答：
（1）為了減小實(shí)驗(yàn)誤差，需要調(diào)節(jié)裝置，使整個(gè)裝置在同一豎直平面內(nèi)，懸線豎直時(shí)兩球球面相切，且兩球球心連線水平．
（2）實(shí)驗(yàn)時(shí)，將小球A從懸線與豎直方向成α角處由靜止釋放，球A與球B發(fā)生碰撞后反彈，而球B氷平向右飛出．若要通過(guò)計(jì)算恢復(fù)系數(shù)驗(yàn)證此碰撞為彈性碰撞，下列所給的物理量中不需要測(cè)量的有AC．
A．小球A、B的質(zhì)量m₁、m₂
B．懸線的長(zhǎng)度L
C．當(dāng)?shù)氐闹亓�加速�?br />D．小球B拋出點(diǎn)距水平地面的高度h及落地點(diǎn)到拋出點(diǎn)的水平距離x
E．碰后小球A擺至最大高度時(shí)，懸線與堅(jiān)直方向所成的角θ
（3）該碰撞的恢復(fù)系數(shù)的表達(dá)式為$\frac{\frac{x}{2\sqrt{h}}+\sqrt{L（1-cosθ）}}{\sqrt{L（1-cosα）}}$（用（2）中所給物理量的符號(hào)表示）．

Answer 1

分析 （1）明確實(shí)驗(yàn)原理，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律以及正碰的要求可明確兩球球心的連線必須水平；
（2）根據(jù)機(jī)械能守恒定律以及平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律分析速度表達(dá)式，從而確定應(yīng)測(cè)量的物理量；
（3）將求出的速度代入恢復(fù)系數(shù)即可求得對(duì)應(yīng)的表達(dá)式．

解答 解：（1）本實(shí)驗(yàn)利用“平拋運(yùn)動(dòng)”規(guī)律測(cè)量碰后小球B的速度，為確保B球碰后做平拋運(yùn)動(dòng)，由彈性正碰的條件可知，兩球球心的連線必須保持水平；
（2）由題中公式可知，只需測(cè)出碰撞前后的速度即可，不需要測(cè)量質(zhì)量；由機(jī)械能守恒定律可得：碰撞前后A球的動(dòng)能分別為：E_KA=m₁gL（1-cosα）=$\frac{1}{2}$m₁v_A²和E‘_kA=m₁gL（1-cosθ）=$\frac{1}{2}$m₁v'_A²，而碰后B的速度v_B'=$\frac{x}{\sqrt{\frac{2h}{g}}}$；因此需要測(cè)量的量為擺長(zhǎng)L、小球B拋出點(diǎn)距水平地面的高度h及落地點(diǎn)到拋出點(diǎn)的水平距離x
以及碰后小球A擺至最大高度時(shí)，懸線與堅(jiān)直方向所成的角θ，而不需要測(cè)量質(zhì)量、重力加速度，故選AC；
（3）先水平向右的方向?yàn)檎�方向，由�?）中分析可知，碰撞前后球A的速度分別為v_A=$\sqrt{2gL（1-cosα）}$，v_A'=$\sqrt{2gL（1-cosθ）}$，將各速度代入碰撞恢復(fù)系數(shù)的定義式可得：e=$\frac{\frac{x}{2\sqrt{h}}+\sqrt{L（1-cosθ）}}{\sqrt{L（1-cosα）}}$
故答案為：（1）水平；（2）AC；（3）$\frac{\frac{x}{2\sqrt{h}}+\sqrt{L（1-cosθ）}}{\sqrt{L（1-cosα）}}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查碰撞中恢復(fù)系數(shù)的確定，要注意明確實(shí)驗(yàn)原理，知道實(shí)驗(yàn)中采用了利用平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律和小球擺動(dòng)中機(jī)械能守恒的規(guī)律分析速度的方法，同時(shí)還要注意明確題意中給出的恢復(fù)系數(shù)的表達(dá)式的應(yīng)用．