Question

13．如圖是一個橫截面為半圓、半徑為R的光滑柱面，一根不可伸長的細線兩端分別系物體A、B，且m_A=2m_B=2m．從圖示位置由靜止開始釋放A物體，當物體B到達半圓頂點時．
（1）B球的速度；
（2）這一過程中對物體B所做的功．

Answer 1

分析 （1）以A、B和繩子為系統(tǒng)，由機械能守恒定律求出B到達頂點時的速度；
（2）以B為研究對象，根據(jù)動能定理列式即可求解繩的張力對物體B所做的功．

解答 解：（1）以A、B和繩構(gòu)成的系統(tǒng)為研究對象，由機械能守恒定律得：
$\frac{1}{2}$（2m+m）v²=2mg×$\frac{2πR}{4}$-mgR 
聯(lián)立解得：v=$\sqrt{\frac{2}{3}πg(shù)（π-1）}$
（2）以B為研究對象，根據(jù)動能定理得：
W-mgR=$\frac{1}{2}$mv²；
解得：W=mgR（$\frac{π+2}{3}$）
答：（1）B球的速度為$\sqrt{\frac{2}{3}πg(shù)（π-1）}$．
（2）這一過程中對物體B所做的功為mgR（$\frac{π+2}{3}$）．

點評 本題是繩系的系統(tǒng)，抓住系統(tǒng)的機械能守恒，列式時要注意兩個物體高度變化是不同的．