Question

3．如圖所示，在水平桌面上放置兩條相距l(xiāng)的平行光滑導軌ab，cd，阻值為R的電阻與導軌a，c端相連，質量為m，邊長為l，電阻不計的金屬桿垂直于導軌并可在導軌上滑動．整個裝置置于勻強磁場中，磁場方向豎直向上、磁感應強度的大小為B．滑桿的中點系一不可伸長的輕繩，繩繞過固定在桌邊的光滑輕滑輪后，與一個質量也為m的物塊相連，繩處于拉直狀態(tài)．物塊從靜止開始釋放，用h表示物塊下落的高度（物塊不會觸地）時g，表示重力加速度，其它電阻不計，則（　�。�

• A． 因通過正方形的線框的磁通量始終不變，故電阻R中沒有感應電流
• B． 物體下落的最大加速度為g
• C． 若h足夠大，物體下落的最大速度為$\frac{mgR}{{B}^{2}{l}^{2}}$
• D． 通過電阻R的電荷量為$\frac{Blh}{R}$

Answer 1

分析 從靜止開始釋放物塊，導體棒切割磁感線產生感應電流．根據牛頓第二定律列式分析最大加速度．當導體棒勻速運動時，速度最大，由平衡條件和安培力的表達式結合推導出最大速度．根據感應電荷量表達式q=$\frac{△Φ}{R}$求解電量．

解答 解：A、由于穿過閉合回路的磁通量增加，所以電阻R中有感應電流，故A錯誤．
B、設導體棒所受的安培力大小為F，對桿和物體m組成的整體，根據牛頓第二定律得：加速度a=$\frac{mg-F}{2m}$，當F=0，即剛釋放導體棒時，a最大，最大加速度為0.5g．故B錯誤．
C、物塊和滑桿先做加速運動，后做勻速運動，此時速度最大，則有mg=F，而F=BIl，I=$\frac{Blv}{R}$，解得物體下落的最大速度為v=$\frac{mgR}{{B}^{2}{l}^{2}}$，故C正確．
D、通過電阻R的電量q=$\overline{I}$△t=$\frac{\overline{E}△t}{R}$=$\frac{△Φ}{R}$=$\frac{Blh}{R}$．故D正確．
故選：CD

點評 本題分析物體的運動情況是解題的基礎，關鍵掌握要會推導安培力，知道感應電荷量表達式q=$\frac{△Φ}{R}$，式中R是回路的總電阻．