Question

2．如圖，滑塊質(zhì)量為m，與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.1，它以v₀=3$\sqrt{gR}$的初速度由A點(diǎn)開始向B點(diǎn)滑行，AB=5R，并滑上光滑的半徑為R的$\frac{1}{4}$圓弧BC，在C點(diǎn)正上方有一離C點(diǎn)高度也為R的旋轉(zhuǎn)平臺(tái)，沿平臺(tái)直徑方向開有兩個(gè)離軸心距離相等的小孔P、Q，旋轉(zhuǎn)時(shí)兩孔均能達(dá)到C點(diǎn)的正上方．若滑塊滑過C點(diǎn)過P孔，又恰能從Q孔落下，求：
（1）滑塊到達(dá)孔P時(shí)的速度大��；
（2）滑塊穿過孔P后再落回平臺(tái)的時(shí)間；
（3）平臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω應(yīng)滿足什么條件？

Answer 1

分析 （1）對(duì)滑塊由A點(diǎn)到P點(diǎn)過程，應(yīng)用動(dòng)能定理求出滑塊到達(dá)P點(diǎn)的速度．
（2）滑塊穿過P孔做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求時(shí)間．
（3）滑塊滑過C點(diǎn)后正好穿過P孔，又恰能從Q孔落下，故應(yīng)在滑塊下落的時(shí)間內(nèi)，平臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)半周的奇數(shù)倍．根據(jù)滑塊上拋的時(shí)間，求出平臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)的周期，即可求出角速度．

解答 解：（1）設(shè)滑塊滑至P點(diǎn)時(shí)速度為v_P，對(duì)滑塊由A點(diǎn)到B點(diǎn)過程，應(yīng)用動(dòng)能定理得
-μmg•5R-mg•2R=$\frac{1}{2}m{v}_{P}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
據(jù)題，v₀=3$\sqrt{gR}$
解得 v_P=2$\sqrt{gR}$
（2）滑塊穿過P孔后豎直上拋再落回到平臺(tái)的時(shí)間為
   t=$\frac{2{v}_{P}}{g}$=4$\sqrt{\frac{R}{g}}$
（3）平臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω應(yīng)滿足
ωt=（2n+1）π（n=0，1，2，…）
則ω=$\frac{（2n+1）π}{4}$$\sqrt{\frac{g}{R}}$（n=0，1，2，…）
答：
（1）滑塊到達(dá)孔P時(shí)的速度大小是2$\sqrt{gR}$；
（2）滑塊穿過孔P后再落回平臺(tái)的時(shí)間是4$\sqrt{\frac{R}{g}}$；
（3）平臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω應(yīng)滿足的條件是：ω=$\frac{（2n+1）π}{4}$$\sqrt{\frac{g}{R}}$（n=0，1，2，…）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查機(jī)械能守恒定律及動(dòng)能定理的應(yīng)用，在解題時(shí)要注意靈活選擇運(yùn)動(dòng)過程，對(duì)不同的過程應(yīng)用合適的物理規(guī)律；要注意最后一問中，要考慮圓周運(yùn)動(dòng)的周期性．