Question

14．我國于2013年6月11日17時(shí)38分發(fā)射“神舟十號(hào)”載人飛船，并與“天宮一號(hào)”目標(biāo)飛行器對(duì)接．如圖所示，開始對(duì)接前，“天宮一號(hào)”在高軌道，“神舟十號(hào)”飛船在低軌道，各自繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，距離地面的高度分別為h₁和h₂（設(shè)地球半徑為R），“天宮一號(hào)”的運(yùn)行周期約為90分鐘．則以下說法正確的是（　�。�

• A． “天宮一號(hào)”跟“神舟十號(hào)”的線速度大小之比為$\sqrt{\frac{{h}_{2}}{{h}_{1}}}$
• B． “天宮一號(hào)”跟“神舟十號(hào)”的向心加速度大小之比為$\frac{（R+{h}_{2}）^{2}}{（R+{h}_{1}）^{2}}$
• C． “天宮一號(hào)”的角速度比地球同步衛(wèi)星的角速度小
• D． “天宮一號(hào)”的線速度大于7.9 km/s

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力列式，得到線速度、向心加速度和角速度的表達(dá)式，再求解即可．

解答 解：AB、根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}$=ma=mrω²，又 r=R+h
則得 $v=\sqrt{\frac{GM}{R+h}}$，$a=\frac{GM}{（R+h）_{\;}^{2}}$，$ω=\sqrt{\frac{GM}{（R+h）_{\;}^{3}}}$所以“天宮一號(hào)”跟“神舟十號(hào)”的線速度大小之比為 $\sqrt{\frac{R+{h}_{2}^{\;}}{R+{h}_{1}^{\;}}}$，向心加速度大小之比為$\frac{（R+{h}_{2}^{\;}）_{\;}^{2}}{（R+{h}_{1}^{\;}）_{\;}^{2}}$，故A錯(cuò)誤，B正確；
C、“天宮一號(hào)”的運(yùn)行周期約為90分鐘，同步衛(wèi)星的周期24h，根據(jù)$ω=\frac{2π}{T}$，知“天宮一號(hào)”的角速度比地球同步衛(wèi)星的角速度大，故C錯(cuò)誤；
D、第一宇宙速度7.9km/s是衛(wèi)星繞地球圓周運(yùn)動(dòng)的最大，所以“天宮一號(hào)”的線速度小于7.9km/s，故D錯(cuò)誤．
故選：B

點(diǎn)評(píng) 本題重點(diǎn)是對(duì)萬有引力提供向心力各種表達(dá)式的變形和引用，需要熟練掌握萬有引力和圓周運(yùn)動(dòng)公式．