Question

如圖所示，在平面直角坐標系的第一象限內(nèi)存在勻強電場，場強沿y軸的負向;在y<0的空間中，存在磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場，磁場方向垂直xy平面（紙面）向外。一帶電荷量為+q、質(zhì)量為m的粒子（重力不計），從y軸的P1點以u₀的速度垂直y軸射入第一象限內(nèi)，經(jīng)過電場后從x軸上x=2h的p₂點以與x軸正方向成a角射入x軸下方的勻強磁場。

(1)求p1點到坐標原點的距離以及電場強度的大小;

(2)帶電粒子通過y軸下方的磁場偏轉(zhuǎn)之后，打在x軸負向x=-h的p3點并由該點射入第二象限。如果當粒子進入第二象限的同時，在第二象限內(nèi)加一方向與粒子速度方向相反的勻強電場，使得帶電粒子在到達y軸之前速度減為0，然后又返回磁場中。請在坐標系上大致畫出帶電粒子在第四次經(jīng)過x軸以前的運動軌跡;并求出帶電粒子第四次經(jīng)過x軸以前的運動軌跡；并求出帶電粒子第四次經(jīng)過X軸時的坐標以及之前在磁場中運動的總時間。

Answer 1

解：（1）由運動的合成與解得

沿x方向： Ux=u0;2h=uot(2分)

沿y方向：uy=u0tana;uy=at（2分）

由牛頓第二定律得：a=qE/m(1分)
由以上各式解得電場強度大小
………1分
P₁點到坐標原點的距離………（2分）

（2）所描軌跡如圖所示（4分）
粒子在磁場中做圓周運動的半徑………（1分）
設(shè)P₄點的橫坐標為-（△x+h），由圖可知△x=2Rsina=3h　 （1分）
由以上各式求得：P₄的坐標為（1分）
由于帶電粒子兩次在磁場中運動的過程正好拼成一個完整的圓，所以在磁場中運動的總時間為（3分）