Question

12．如圖所示，光滑水平軌道與豎直光滑半圓軌道平滑鏈接，C為半圓軌道的最低點(diǎn)，D為半圓軌道的最高點(diǎn)，半圓軌道半徑為R．質(zhì)量分別為2m和m兩個(gè)小球a、b靜止在水平軌道上，中間夾有一被壓縮后鎖定的輕質(zhì)彈簧，因擾動(dòng)彈簧突然解除鎖定，小球b離開彈簧后經(jīng)過(guò)C點(diǎn)沿半圓軌道運(yùn)動(dòng)，恰好能通過(guò)半圓軌道的最高點(diǎn)D（已知重力加速度為g）．求：
（1）小球b經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)速度的大小；
（2）彈簧鎖定時(shí)具有的彈性勢(shì)能．

Answer 1

分析 （1）小球b恰好運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)D時(shí)，由重力提供向心力，由牛頓第二定律求得小球b到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)的速度．小球b從C到D的過(guò)程，只有重力做功，機(jī)械能守恒，由此求得小球b經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)速度的大�。�
（2）彈簧解除鎖定過(guò)程，彈簧將A、B彈出，系統(tǒng)的合外力為零，遵守動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒，由動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律結(jié)合求彈簧鎖定時(shí)具有的彈性勢(shì)能．

解答 解：（1）球b在D點(diǎn)時(shí)，由重力提供向心力，有：mg=m$\frac{{v}_^{2}}{R}$…①
小球b從C到D的過(guò)程中應(yīng)用機(jī)械能守恒定律是：
  $\frac{1}{2}m{v}_^{2}$+2mgR=$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$…②
聯(lián)立①②得：v_C=$\sqrt{5gR}$…③
（3）彈簧解除鎖定后，對(duì)兩小球a、b、彈簧構(gòu)成的系統(tǒng)，規(guī)定向右為正方向，分別應(yīng)用動(dòng)量守恒和能量守恒：
  0=-2mv_a+mv_C…④
  E_p=$\frac{1}{2}$•2mv_a²+$\frac{1}{2}$mv_C²…⑤
聯(lián)立③④⑤得：E_p=$\frac{15}{4}$mgR…⑥
答：（1）小球b經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)速度的大小是$\sqrt{5gR}$；
（2）彈簧鎖定時(shí)具有的彈性勢(shì)能是$\frac{15}{4}$mgR．

點(diǎn)評(píng) 本題是一道力學(xué)綜合題，分析清楚物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，把握b球到達(dá)D點(diǎn)的臨界條件：重力等于向心力是解題的關(guān)鍵，應(yīng)用牛頓第二定律、機(jī)械能守恒定律與動(dòng)量守恒定律可以解題．