Question

13．如圖所示，把小車放在光滑的水平桌面上，用輕繩跨過定滑輪使之與盛有沙子的小桶相連，已知小車的質(zhì)量為M，小桶與沙子的總質(zhì)量為m，把小車從靜止狀態(tài)釋放后，在小桶下落豎直高度為h的過程中，若不計滑輪及空氣的阻力：
①小車的加速度$\frac{mg}{M+m}$，
②輕繩對小車的拉力等于$\frac{Mmg}{M+m}$，
③拉力對沙桶做的功$-\frac{Mmgh}{M+m}$
④沙桶落地時重力的功率$mg\sqrt{\frac{2mgh}{M+m}}$．

Answer 1

分析 （1、2）隔離對M、m分析，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度和繩子拉力大�。�
（3）根據(jù)W=-Fh求解拉力對沙桶做的功；
（4）根據(jù)加速度的大小，結(jié)合速度位移公式求出小桶下落h的速度大小，根據(jù)P=mgv求解沙桶落地時重力的功率．

解答 解：①、②設(shè)繩的彈力大小為F，小桶和小車的加速度大小為a，則
F=Ma
mg-F=ma
聯(lián)立兩式解得：F=$\frac{Mmg}{M+m}$，a=$\frac{mg}{M+m}$
③拉力對沙桶做的功W=-Fh=$-\frac{Mmgh}{M+m}$，
④在小桶下落豎直高度為h，其速度v²=2ah，
此時其獲得速度：v=$\sqrt{\frac{2mgh}{M+m}}$，
則沙桶落地時重力的功率P=mgv=$mg\sqrt{\frac{2mgh}{M+m}}$
故答案為：①$\frac{mg}{M+m}$；②$\frac{Mmg}{M+m}$；③$-\frac{Mmgh}{M+m}$；④$mg\sqrt{\frac{2mgh}{M+m}}$

點評 本題通過隔離法求出加速度的大小，也可以對M和m整體分析，運用牛頓第二定律求出整體加速度大�。�