Question

16．質量為8×10²kg的電動摩托車由靜止開始沿平直公路行駛，能達到的最大速度為15m/s，利用傳感器測得此過程中不同時刻電動車的牽引力F與對應的速度v，并描繪出F-$\frac{1}{v}$圖象如圖所示（圖中AB、BO均為直線），假設電動車行駛過程中所受的阻力恒定．
（1）求電動車的額定功率．
（2）電動車由靜止開始運動，經過多長時間，速度達到2.4m/s？
（3）若過B點后20s電動車達到最大速度，則電動車所走的總路程是多大？

Answer 1

分析 （1）$F-\frac{1}{v}$圖象的斜率等于功率，圖線平行于橫軸，表示F不變，分析電動車在A-B和B-C過程的運動的特點，根據(jù)C點力和速度，求出額定功率．
（2）當牽引力與阻力大小相等時，電動車做勻速直線運動，速度達到最大值，由功率求出阻力，由牛頓第二定律求出電動車做勻加速直線運動過程的加速度的大�。挥伤俣惹蠼馑俣冗_到2m/s的時間
（3）根據(jù)動能定理求得通過的位移

解答 解：（1）由圖線分析可知，圖線AB牽引力F不變，阻力f不變，電動車由靜止開始做勻加速直線運動；
圖線BC的斜率表示汽車的功率P，P不變，達到額定功率后，則電動車所受牽引力逐漸減小做加速度減小的變加速直線運動，直至達最大速度15m/s；
此后電動車作勻速直線運動
由圖象可得，當最大速度v_max=15m/s時，
牽引力為F_min=400N
故恒定阻力f=F_min=400N
額定功率P=F_minv_max=6kW
（2）勻加速運動的末速度$v=\frac{P}{F}=\frac{6000}{2000}m/s=3m/s$
勻加速運動的加速度$a=\frac{F-f}{m}=\frac{2000-400}{800}m/{s}^{2}$=2m/s²
環(huán)保電動車在速度達到3m/s之前、一直做勻加速直線運動
故所求時間為v₁=at
將v₁=2m/s
代入上式解得
t=1.2s
（3）在此過程中車在額定功率下變加速運動，根據(jù)動能定理可知$Pt-fx=\frac{1}{2}{mv}_{max}^{2}-\frac{1}{2}m{v}^{2}$，解得x=84m
答：（1）求電動車的額定功率為6kW．
（2）電動車由靜止開始運動，經過1.2s時間，速度達到2.4m/s
（3）若過B點后20s電動車達到最大速度，則電動車所走的總路程是84m

點評 本題首先要理解圖象的物理意義：斜率等于功率；其次要能分析電動車的受力情況和運動情況，把握速度最大的條件