Question

16．質(zhì)量為8×10²kg的電動(dòng)摩托車(chē)由靜止開(kāi)始沿平直公路行駛，能達(dá)到的最大速度為15m/s，利用傳感器測(cè)得此過(guò)程中不同時(shí)刻電動(dòng)車(chē)的牽引力F與對(duì)應(yīng)的速度v，并描繪出F-$\frac{1}{v}$圖象如圖所示（圖中AB、BO均為直線(xiàn)），假設(shè)電動(dòng)車(chē)行駛過(guò)程中所受的阻力恒定．
（1）求電動(dòng)車(chē)的額定功率．
（2）電動(dòng)車(chē)由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間，速度達(dá)到2.4m/s？
（3）若過(guò)B點(diǎn)后20s電動(dòng)車(chē)達(dá)到最大速度，則電動(dòng)車(chē)所走的總路程是多大？

Answer 1

分析 （1）$F-\frac{1}{v}$圖象的斜率等于功率，圖線(xiàn)平行于橫軸，表示F不變，分析電動(dòng)車(chē)在A(yíng)-B和B-C過(guò)程的運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)，根據(jù)C點(diǎn)力和速度，求出額定功率．
（2）當(dāng)牽引力與阻力大小相等時(shí)，電動(dòng)車(chē)做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，速度達(dá)到最大值，由功率求出阻力，由牛頓第二定律求出電動(dòng)車(chē)做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程的加速度的大�。挥伤俣惹蠼馑俣冗_(dá)到2m/s的時(shí)間
（3）根據(jù)動(dòng)能定理求得通過(guò)的位移

解答 解：（1）由圖線(xiàn)分析可知，圖線(xiàn)AB牽引力F不變，阻力f不變，電動(dòng)車(chē)由靜止開(kāi)始做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)；
圖線(xiàn)BC的斜率表示汽車(chē)的功率P，P不變，達(dá)到額定功率后，則電動(dòng)車(chē)所受牽引力逐漸減小做加速度減小的變加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，直至達(dá)最大速度15m/s；
此后電動(dòng)車(chē)作勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)
由圖象可得，當(dāng)最大速度v_max=15m/s時(shí)，
牽引力為F_min=400N
故恒定阻力f=F_min=400N
額定功率P=F_minv_max=6kW
（2）勻加速運(yùn)動(dòng)的末速度$v=\frac{P}{F}=\frac{6000}{2000}m/s=3m/s$
勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度$a=\frac{F-f}{m}=\frac{2000-400}{800}m/{s}^{2}$=2m/s²
環(huán)保電動(dòng)車(chē)在速度達(dá)到3m/s之前、一直做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)
故所求時(shí)間為v₁=at
將v₁=2m/s
代入上式解得
t=1.2s
（3）在此過(guò)程中車(chē)在額定功率下變加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)動(dòng)能定理可知$Pt-fx=\frac{1}{2}{mv}_{max}^{2}-\frac{1}{2}m{v}^{2}$，解得x=84m
答：（1）求電動(dòng)車(chē)的額定功率為6kW．
（2）電動(dòng)車(chē)由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)1.2s時(shí)間，速度達(dá)到2.4m/s
（3）若過(guò)B點(diǎn)后20s電動(dòng)車(chē)達(dá)到最大速度，則電動(dòng)車(chē)所走的總路程是84m

點(diǎn)評(píng) 本題首先要理解圖象的物理意義：斜率等于功率；其次要能分析電動(dòng)車(chē)的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況，把握速度最大的條件