Question

5．如圖所示，半圓玻璃磚的半徑R=1Ocm，折射率n=$\sqrt{3}$，直徑AB與屏幕垂直并接觸于A點(diǎn)，激光α以入射角i=30°從真空射向半圓玻璃磚的圓心O，在屏幕MN上出現(xiàn)兩個(gè)光斑．已知真空中該激光波長(zhǎng)λ₀=650nm，真空中光速c=3.0×l0⁸m/s．求：
（i）該激光在玻璃磚中的波長(zhǎng)λ；
（ ii）屏MN上兩光斑間的距離．

Answer 1

分析 （i）光由真空進(jìn)入玻璃磚頻率不變，根據(jù)波速公式v=λf及n=$\frac{c}{v}$結(jié)合求激光在玻璃磚中的波長(zhǎng)λ；
（ii）光線在AB面上發(fā)生反射和折射，在水平屏幕MN上出現(xiàn)兩個(gè)光斑，畫出光路圖，根據(jù)折射定律和反射定律，結(jié)合幾何關(guān)系求出兩個(gè)光斑之間的距離．

解答 解：（i）光由真空進(jìn)入玻璃磚頻率不變，設(shè)光在玻璃磚中的波長(zhǎng)為λ，速度為v，由v=λf得：
   $\frac{c}{{λ}_{0}}$=$\frac{v}{λ}$
又 n=$\frac{c}{v}$
代入數(shù)據(jù)解得：λ=$\frac{650\sqrt{3}}{3}$nm≈375nm
（ⅱ）畫出如圖光路圖

設(shè)折射角為r，根據(jù)折射定律
  n=$\frac{sinr}{sini}$
可得：r=60°
由幾何知識(shí)得，△OPQ為直角三角形，所以兩個(gè)光斑PQ之間的距離
L=PA+AQ=Rtan30°+2Rsin60°
代入數(shù)據(jù)可解得：
  L=$\frac{40\sqrt{3}}{3}$ cm≈23.1cm
答：
（i）該激光在玻璃磚中的波長(zhǎng)λ是375nm；
（ii）屏MN上兩光斑間的距離是23.1cm．

點(diǎn)評(píng) 關(guān)于幾何光學(xué)的問題，關(guān)鍵是能正確的作出光路圖．此題根據(jù)題意在水平屏幕MN上出現(xiàn)兩個(gè)光斑是由于激光a在O點(diǎn)同時(shí)發(fā)生折射和反射形成的，作出光路圖．