Question

18．玻璃磚的頂角為直角，如圖所示，一束光線從空氣中斜射入玻璃磚一個(gè)側(cè)面，進(jìn)而偏折到另一個(gè)側(cè)面，已知該玻璃磚的折射率為2
（1）這束光線能否從另一側(cè)面射出？
（2）若光線能從側(cè)面射出，玻璃磚折射率應(yīng)滿足何條件？

Answer 1

分析 ①光線從空氣射入介質(zhì)時(shí)最大的折射角等于臨界角，根據(jù)幾何知識(shí)分析光線射到另一側(cè)面時(shí)的入射角，判斷能否發(fā)生全反射．
②光線要能從側(cè)面射出，必須滿足入射角小于臨界角，由臨界角公式sinC=$\frac{1}{n}$和幾何知識(shí)結(jié)合進(jìn)行求解．

解答 解：①由于玻璃的臨界角為C：$sinC=\frac{1}{n}=\frac{1}{2}$，所以C=30°，所以不論入射角θ₁為多少，總有折射角θ₂＜30°，
根據(jù)幾何知識(shí)可知折射光在另一側(cè)面的入射角θ′₁=90°-θ₂
則得  θ′₁＞（90°-30°）=60°＞C
因而光線在另一側(cè)面發(fā)生全反射，不能射出．
②因θ₂總小于臨界角，要在另一側(cè)面能射出，θ′₁也應(yīng)小于臨界角．
即  θ′₁=（90°-θ₂）＜C
又 θ₂＜C
解得：C＞45°．
這就要求玻璃折射率n滿足$\frac{1}{n}$=sinC＞sin45°=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
故解出 n＜$\sqrt{2}$．
答：①這束光線不能從另一側(cè)面射出，理由見上．
②若光線能從側(cè)面射出，玻璃磚折射率n＜$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題關(guān)鍵要掌握全反射的條件，熟記臨界角公式sinC=$\frac{1}{n}$，運(yùn)用幾何知識(shí)分析角度之間的關(guān)系．