Question

9．如圖所示，空氣中有一折射率為n=$\sqrt{2}$的正方形玻璃，若光線以入射角θ投射到AB面上，接著在BC面上發(fā)生全反射，最后從CD面上射出．求：
（i）入射角θ角的取值范圍；
（ii）射出光線與CD面的夾角．

Answer 1

分析 （i）發(fā)生全反射的條件是光從光密介質(zhì)進(jìn)入光疏介質(zhì)，入射角大于等于臨界角．根據(jù)折射定律和全反射的條件，求解入射角θ角的取值范圍；
（ii）根據(jù)折射定律求出射出CD面時(shí)折射角，由幾何關(guān)系求射出光線與CD面的夾角．

解答 解：（i）光線以入射角θ投射到AB面上發(fā)生折射，設(shè)折射角為r₁．光線在BC面上發(fā)生全反射，入射角為i，CD面的入射角為r₂

由折射率公式：sinC=$\frac{1}{n}$  ①
 i≥C ②
在AB面由折射定律：n=$\frac{sinθ}{sin{r}_{1}}$  ③
依幾何關(guān)系有：i+r₁=90° ④
由①-④得：θ≤90°
θ角的取值范圍為：0＜θ≤90°
（ii）依幾何關(guān)系有：r₂=r₁ ⑤
在CD面由折射定律有：n=$\frac{sin{θ}_{2}}{sin{r}_{2}}$  ⑥
由 ⑤⑥得：θ₂=θ ⑦
設(shè)射出光線與CD面的夾角α，則：α=$\frac{π}{2}$-θ
答：
（i）入射角θ角的取值范圍是0＜θ≤90°；
（ii）射出光線與CD面的夾角是$\frac{π}{2}$-θ．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵是掌握全反射的條件和折射定律，對(duì)于θ₂，也可以根據(jù)光路可逆原理得到．