Question

一端彎曲的光滑絕緣桿ABD固定在豎直平面上，如圖所示，AB段水平，BD段是半徑為R的半圓弧，有電荷量為Q（Q＞0）的點(diǎn)電荷固定在圓心O點(diǎn)．一質(zhì)量為m、電荷量為q（q＞0）的帶電小環(huán)套在光滑絕緣桿上，在水平外力作用下從C點(diǎn)由靜此開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，到B點(diǎn)時(shí)撤去外力，小環(huán)繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，發(fā)現(xiàn)剛好能到絕緣桿的最高點(diǎn)D．已知CB間距為．（提示：根據(jù)電磁學(xué)有關(guān)知識(shí)，在某一空間放一電荷量為Q的點(diǎn)電荷，則距離點(diǎn)電荷為r的某點(diǎn)的電勢(shì)為，其中k為靜電力常量，設(shè)無(wú)窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零．）

（1）求小環(huán)從C運(yùn)動(dòng)到B過(guò)程中，水平外力做的功；

（2）若水平外力為恒力，要使小環(huán)能運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)，求水平外力的最小值F0；

（3）若水平外力為恒力，大小為F（F大于（2）問(wèn)中的F0），求小環(huán)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)，絕緣桿對(duì)環(huán)的彈力大小和方向．

Answer 1

考點(diǎn)： 動(dòng)能定理的應(yīng)用；牛頓第二定律；向心力；電勢(shì)能．

【專(zhuān)題】： 動(dòng)能定理的應(yīng)用專(zhuān)題．

【分析】： （1）小環(huán)從C運(yùn)動(dòng)到B過(guò)程中，有電場(chǎng)力和外力做功，根據(jù)動(dòng)能定理可以求得水平外力做的功；

（2）要是小環(huán)能夠到達(dá)D點(diǎn)，則到達(dá)D點(diǎn)時(shí)的速度必須大于或等于零，在此過(guò)程中外力和電場(chǎng)力做功，根據(jù)動(dòng)能定理可以求得最小的外力；

（3）到達(dá)D點(diǎn)時(shí)，做的是圓周運(yùn)動(dòng)，彈力、重力、電場(chǎng)力的合力做為圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，由此可以求得絕緣桿對(duì)環(huán)的彈力大小和方向．

【解析】： 解：（1）小球從C運(yùn)動(dòng)到B，帶電小環(huán)要克服電場(chǎng)力做功，克服電場(chǎng)做的功W電等于電勢(shì)能的增加，

則 W電=q﹣，

所以W電=，

小球從C運(yùn)動(dòng)到B，設(shè)到B得速度為VB，水平外力做的功為W，

則 W﹣W電=m

小球從B到D過(guò)程中，帶電小環(huán)在等勢(shì)面上運(yùn)動(dòng)電場(chǎng)力不做功，設(shè)到D點(diǎn)的速度為VD

則﹣2mgR=m﹣m

又剛好到D點(diǎn)，則D點(diǎn)速度為VD=0，

所以W=2mgR+，

（2）小球要能運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)，則VD≥0

由C運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)，F(xiàn)′•R﹣W電﹣2mgR=m

由此可以解得F′≥mg+

所以水平外力的最小值為F0=mg+．

（3）由C運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)，設(shè)D點(diǎn)速度為VD，

F•R﹣2mgR﹣=m

小環(huán)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)，設(shè)絕緣桿對(duì)小環(huán)的彈力大小為FN，方向指向圓心，

=FN+mg﹣

由此可得FN=F+﹣5mg

討論：

（a）若F+＞5mg，則彈力大小為F+﹣5mg，方向指向圓心．

（b）若F+=5mg，則彈力為零．

（c）若F+＜5mg，則彈力大小為5mg﹣（F+），方向背向圓心．

【點(diǎn)評(píng)】： 對(duì)小環(huán)的運(yùn)動(dòng)的過(guò)程進(jìn)行分析，根據(jù)動(dòng)能定理求解小環(huán)的速度的大小，在應(yīng)用動(dòng)能定理的時(shí)候一定要分析清楚，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中力的做功的情況，在求解絕緣桿對(duì)環(huán)的彈力的時(shí)候要注意分析對(duì)環(huán)的作用力的方向是向上的還是向下的．