Question

4．三顆人造地球衛(wèi)星A、B、C在地球的大氣層沿如圖所示的方向做勻速圓周運動，已知m_A=m_B＜m_C，則三顆衛(wèi)星（　　）

• A． 線速度大小的關(guān)系是V_A＜V_B=V_C
• B． 周期關(guān)系是T_A＞T_B=T_C
• C． 向心力大小的關(guān)系是F_A=F_B＜F_C
• D． 軌道半徑和周期的關(guān)系是$\frac{{{R}_{A}}^{3}}{{{T}_{A}}^{2}}$=$\frac{{{R}_{B}}^{3}}{{{T}_{B}}^{2}}$=$\frac{{{R}_{C}}^{3}}{{{T}_{C}}^{2}}$

Answer 1

分析 熟悉利用萬星受到的萬有引力提供衛(wèi)星環(huán)繞地球運動的向心力列式求解．

解答 解：根據(jù)衛(wèi)星所受萬有引力提供向心力有：$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=m{a}_{向}=m\frac{{v}^{2}}{R}=m\frac{4{π}^{2}R}{{T}^{2}}$
A、衛(wèi)星的線速度$v=\sqrt{\frac{GM}{R}}$，得因為R_A＜R_B=R_C，所以v_A＞v_B=v_C，故A錯誤；
B、衛(wèi)星運動行的同期$T=\sqrt{\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{GM}}$，因為R_A＜R_B=R_C，所以T_A＜T_B=T_C，故B錯誤；
C、${F}_{向}=G\frac{Mm}{{R}^{2}}$，R_A＜R_B=R_C，m_A=m_B＜m_C所以F_A＞F_B，F(xiàn)_C＞F_B，R_A＜R_C，m_A＜m_C故F_A和F_C大小不確定，故C錯誤；
D、根據(jù)$\frac{{R}^{3}}{{T}^{2}}=\frac{GM}{4{π}^{2}}$，可得$\frac{{{R}_{A}}^{3}}{{{T}_{A}}^{2}}$=$\frac{{{R}_{B}}^{3}}{{{T}_{B}}^{2}}$=$\frac{{{R}_{C}}^{3}}{{{T}_{C}}^{2}}$，故D正確．
故選：D．

點評 在衛(wèi)星運動中，萬有引力提供向心力，熟悉掌握萬有引力表達(dá)式，以及向心力的不同表達(dá)式，由萬有引力和向心力表達(dá)式列式求解．