Question

9．據(jù)報道，“嫦娥一號”在距離月球表面高為h處繞月球做勻速圓周運動．已知月球半徑為R，引力常量為G，求：
（1）如果已知“嫦娥一號”的線速度為V，求月球的質(zhì)量；
（2）如果已知月球表面的重力加速度為g₀，求“嫦娥一號”繞月球運行的周期．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)萬有引力提供向心力速度公式求解月球質(zhì)量；
（2）根據(jù)萬有引力提供向心力周期公式結(jié)合在月球表面重力提供向心力公式聯(lián)立方程求解．

解答 解：（1）由$G\frac{Mm}{（R+h）^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{R+h}$得     
月球的質(zhì)量$M=\frac{{v}^{2}（R+h）}{G}$
（2）“嫦娥一號”繞月球做勻速圓周運動有
$G\frac{Mm}{{（R+h）}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}（R+h）}{{T}^{2}}$          ①
在月球表面有${m}_{0}g=G\frac{M{m}_{0}}{{R}^{2}}$          ②
解①②得：$T=\frac{2π（R+h）}{R}\sqrt{\frac{R+h}{g}}$
答：（1）如果已知“嫦娥一號”的線速度為v，則月球的質(zhì)量為$\frac{{v}^{2}（R+h）}{G}$；
（2）如果已知月球表面的重力加速度為g₀，則“嫦娥一號”繞月球運行的周期為$\frac{2π（R+h）}{R}\sqrt{\frac{R+h}{g}}$．

點評 解決本題的關鍵掌握萬有引力等于重力和萬有引力提供向心力這兩個理論，并能靈活運用．