Question

15．如圖所示，某同學用硬塑料管和一個質量為m的鐵質螺絲帽研究勻速圓周運動，將螺絲帽套在塑料管上，手握塑料管使其保持豎直并在水平方向做半徑為r的勻速圓周運動，則只要運動角速度合適，螺絲帽恰好不下滑，假設螺絲帽與塑料管間的動摩擦因數為μ，認為最大靜摩擦力近似等于滑動摩擦力．則在該同學手轉塑料管使螺絲帽恰好不下滑時，手轉動塑料管的角速度ω=$\sqrt{\frac{g}{μr}}$．

Answer 1

分析 分析螺絲帽的受力情況，根據牛頓第二定律研究重力與最大靜摩擦力的關系，并判斷彈力的方向．螺絲帽做勻速圓周運動，由彈力提供向心力，由牛頓第二定律求出角速度．

解答 解：螺絲帽受到豎直向下的重力、水平方向的彈力和豎直向上的靜摩擦力，螺絲帽恰好不下滑時靜摩擦力達到最大．
螺絲帽在豎直方向上沒有加速度，螺絲帽的重力與最大靜摩擦力平衡，螺絲帽做勻速圓周運動，由彈力提供向心力，所以彈力方向水平向里，指向圓心，根據牛頓第二定律得：
  N=mω²r，f_m=mg，又f_m=μN，聯立得到ω=$\sqrt{\frac{g}{μr}}$
故答案為：$\sqrt{\frac{g}{μr}}$．

點評 本題情景是新的，實質是簡單的圓周運動動力學問題，分析受力情況，確定向心力來源是關鍵．