Question

14．一勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)方向是水平的（如圖），一個(gè)質(zhì)量為m的帶正電的小球，從O點(diǎn)出發(fā)，初速度的大小為v₀，在電場(chǎng)力與重力的作用下，恰能沿與場(chǎng)強(qiáng)的反方向成45°角的直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，求小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)與出發(fā)點(diǎn)O點(diǎn)的電勢(shì)能之差是多少？

Answer 1

分析 因物體受重力及電場(chǎng)力的作用而做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，故物體所受力的合力一定在運(yùn)動(dòng)方向的直線(xiàn)上；則由力的合成可求得電場(chǎng)力，由牛頓第二定律可求得加速度；由位移公式求得位移，即可由功的公式求得電場(chǎng)力的功．從而得出小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的電勢(shì)能．與出發(fā)點(diǎn)O點(diǎn)的電勢(shì)能之差

解答 解：設(shè)電場(chǎng)強(qiáng)度為E，小球帶電量為q，因小球做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，它受的電場(chǎng)力qE和重力mg的合力必沿此直線(xiàn)，如圖：

mg=qEtanθ
${F}_{合}^{\;}=\frac{mg}{sinθ}$
由此可知，小球做勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小為：a=$\frac{g}{sinθ}$．
設(shè)從O到最高點(diǎn)的路程為s，
由速度和位移的關(guān)系得：0-v₀²=-2as
物體運(yùn)動(dòng)的水平距離為：l=scosθ
電場(chǎng)力做負(fù)功，W=-qEl=-$\frac{1}{2}$mv₀²cos²θ．
電勢(shì)能增加$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}co{s}_{\;}^{2}θ$=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}×（cos45°）_{\;}^{2}=\frac{1}{4}m{v}_{0}^{2}$
答：小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)與出發(fā)點(diǎn)O點(diǎn)的電勢(shì)能之差為$\frac{1}{4}m{v}_{0}^{2}$

點(diǎn)評(píng) 本題有三點(diǎn)需要注意，一是由運(yùn)動(dòng)情景應(yīng)能找出受力關(guān)系；二是明確功是力與力的方向上發(fā)生的位移的乘積．三是電場(chǎng)力做功等于電勢(shì)能的減小量．