Question

20．一電動小車沿如圖所示的路徑運動，小車從A點由靜止出發(fā)，沿粗糙的水平直軌道運動L后，由B點進入半徑為R的光滑豎直圓形軌道，運動一周后又從B點離開圓軌道進入水平光滑軌道BC段，在C與平面D間是一蓄水池．已知小車質(zhì)量m=0.1kg、L=10m、R=O.32m、h=1.25m、s=1.50m，在AB段所受阻力為0.3N．小車只在AB路段可以施加牽引力，牽引力的功率為P=1.5W，其他路段電動機關閉．問：要使小車能夠順利通過圓形軌道的最高點且能落在右側平臺D上，小車電動機至少工作多長時間？（g取10m/s²，結果保留三位有效數(shù)字）

Answer 1

分析 車剛好越過圓軌道最高點，由牛頓第二定律求得在最高點的速度；由機械能守恒定律研究從B點到最高點求得B點速度；在AB段由動能定理求得小車電動機工作時間．

解答 解：設車剛好越過圓軌道最高點，設最高點速度為v₂，最低點速度為v₁，在最高點由牛頓第二定律得：
mg=$\frac{{m{v_2}^2}}{R}$
由機械能守恒定律得：
$\frac{1}{2}$mv₁²=$\frac{1}{2}$mv₂²+mg（2R） 
解得：v₁=$\sqrt{5gR}$=4m/s
小車在離開C點后做平拋運動，由h=$\frac{1}{2}$gt² 
得：t=0.5s
x=v₁t=2m
x＞s，所以小車能夠越過蓄水池
設電動機工作時間為t₀，在AB段由動能定理得：
Pt₀-fL=$\frac{1}{2}$mv₁²
解得：t₀=2.53s
答：小車電動機至少工作2.53s時間．

點評 本題很好的把平拋運動和圓周運動結合在一起運用動能定理解決，能夠很好的考查學生的能力，關鍵要把握住圓周運動最高點的臨界條件．