Question

8．如圖所示，長為L的輕質(zhì)細(xì)繩上端懸于天花板上C點(diǎn)，下端系一質(zhì)量為m的小球，小球置于水平桌面上．沿桌面移動小球?qū)⒓?xì)繩拉直時，繩子與豎直方向成θ=37°角，先給小球一個沿桌面且垂直于繩子方向的初速度v，讓小球在桌面上做圓周運(yùn)動，重力加速度為g，則下列說法中（　�。�

• A． 小球做勻速圓周運(yùn)動，且速度一定為$\frac{3}{2}$$\sqrt{\frac{gL}{5}}$
• B． 小球做勻速圓周運(yùn)動的周期不小于4π$\sqrt{\frac{L}{5g}}$
• C． 懸繩的拉力可能為mg
• D． 桌面的支持力不可能為$\frac{mg}{2}$

Answer 1

分析 球所受的重力和拉力的合力提供圓周運(yùn)動的向心力，根據(jù)mgtanθ=ma，求出圓周運(yùn)動的向心加速度，根據(jù)a=$\frac{{v}^{2}}{r}$求出線速度，根據(jù)mgtanθ=mr$（\frac{2π}{T}）^{2}$求出小球的周期．

解答 解：A、小球所受的重力和拉力的合力提供圓周運(yùn)動的向心力，根據(jù)mgtanθ=ma，得：a=gtanθ
做圓周運(yùn)動的半徑為：
r=Lsinθ
根據(jù)a=$\frac{{v}^{2}}{r}$
得：v=$\sqrt{gLtanθsinθ}$=$\sqrt{gL×\frac{3}{4}×\frac{3}{5}}$=$\frac{3}{2}\sqrt{\frac{gL}{5}}$，故A正確；
B、由mgtanθ=mr$（\frac{2π}{T}）^{2}$得：T=$2π\(zhòng)sqrt{Lcosθ}$=$4π\(zhòng)sqrt{\frac{L}{5}}$，故B錯誤；
C、由題意知，$T=\frac{mg}{cosθ}$=$\frac{5}{4}mg$，故C錯誤；
D、小球做圓周運(yùn)動，則桌面支持力為0，故D正確
故選：AD

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵知道小球所受的重力和拉力的合力提供圓周運(yùn)動的向心力．小球在豎直方向上平衡，即拉力在豎直方向的分力等于重力．