Question

15．如圖所示，在絕緣的水平面上，相隔2L的，4B兩點(diǎn)固定有兩個(gè)電量均為Q的正點(diǎn)電荷，G、O、D是AB連線上的三個(gè)點(diǎn)，O為連線的中點(diǎn)，CO=OD=$\frac{L}{2}$．一質(zhì)量為m、電量為q的帶電物塊以初速度v₀從c點(diǎn)出發(fā)沿AB連線向B運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過程中物塊受到大小恒定的阻力作用，但在速度為零時(shí)，阻力也為零．當(dāng)物塊運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)時(shí)，物塊的動(dòng)能為初動(dòng)能的n倍，到達(dá)D點(diǎn)剛好速度為零，然后返回做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，直至最后靜止在O點(diǎn)．已知靜電力恒量為k，求：

（1）AB兩處的點(diǎn)電荷在c點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小；
（2）物塊在運(yùn)動(dòng)中受到的阻力的大�。�
（3）帶電物塊在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總路程．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng)公式，結(jié)合場(chǎng)強(qiáng)的疊加求出AB兩處點(diǎn)電荷在c點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大�。�
（2）帶電物塊從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)的過程中，先加速后減速．電場(chǎng)力做功為零，根據(jù)動(dòng)能定理求出阻力的大小．
（3）對(duì)C到O的過程運(yùn)用動(dòng)能定理求出電場(chǎng)力做功，對(duì)全過程運(yùn)用動(dòng)能定理，求出總路程．

解答 解：（1）設(shè)兩個(gè)正點(diǎn)電荷在電場(chǎng)中C點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)分別為E₁和E₂，在C點(diǎn)的合場(chǎng)強(qiáng)為E_C
${E_1}=\frac{kQ}{{{{（\frac{L}{2}）}^2}}}$
${E_2}=\frac{kQ}{{{{（\frac{3L}{2}）}^2}}}$
則E_C=E₁-E₂
解得：${E_C}=\frac{32kQ}{{9{L^2}}}$．
（2）帶電物塊從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)的過程中，先加速后減速．AB連線上對(duì)稱點(diǎn)φ_C=φ_D，電場(chǎng)力對(duì)帶電物塊做功為零．設(shè)物塊受到的阻力為f，
由動(dòng)能定理有：$-fL=0-\frac{1}{2}mv_0^2$
解得：$f=\frac{1}{2L}mv_0^2$
（3）設(shè)帶電物塊從C到O點(diǎn)電場(chǎng)力做功為W_電，根據(jù)動(dòng)能定理得：${W_電}-f•\frac{L}{2}=n\frac{1}{2}mv_0^2-\frac{1}{2}mv_0^2$
解得：${W_電}=\frac{mv_0^2}{4}（2n-1）$
設(shè)帶電物塊在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總路程為S，由動(dòng)能定理有：${W}_{電}-fs=0-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$
解得：s=（n+0.5）L
答：（1）AB兩處的點(diǎn)電荷在c點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為$\frac{32kQ}{9{L}^{2}}$；
（2）物塊在運(yùn)動(dòng)中受到的阻力的大小為$\frac{1}{2L}m{{v}_{0}}^{2}$；
（3）帶電物塊在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總路程為（n+0.5）L．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了動(dòng)能定理的應(yīng)用，分析清楚電荷的運(yùn)動(dòng)過程，應(yīng)用動(dòng)能定理、點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng)公式與場(chǎng)的疊加原理即可正確解題．