Question

8．如圖所示，粗糙水平地面上固定著一個(gè)表面為光滑曲面的物體，該物體左下端與水平地面相切于A點(diǎn)，上部是半徑為R的圓弧面，B為圓弧面的頂點(diǎn)，B點(diǎn)的高度為h．在水平地面上的O點(diǎn)放著一個(gè)質(zhì)量為m的物塊．O、A的距離為L(zhǎng)．物塊與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，現(xiàn)對(duì)物體施加一個(gè)水平向右的恒力F，并在物體運(yùn)動(dòng)到OA段的中點(diǎn)時(shí)撤去F，物塊經(jīng)過(guò)A點(diǎn)后滑上光滑曲面，求：
（1）物塊經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)的速度大��；
（2）欲使物塊經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)對(duì)圓弧面的壓力恰好為0，則恒力F的大小應(yīng)為多少？

Answer 1

分析 （1）以質(zhì)點(diǎn)為研究對(duì)象，分析清楚質(zhì)點(diǎn)的受力和運(yùn)動(dòng)情況，據(jù)動(dòng)能定理即可求解．
（2）據(jù)在最高點(diǎn)的壓力恰好為零，據(jù)牛頓第二定律列式，再利用機(jī)械能守恒列式求解即可．

解答 解：（1）由動(dòng)能定理得   $\frac{FL}{2}$-μmgL=$\frac{1}{2}$mv_A²
解得：v_A=$\sqrt{\frac{FL}{m}-2μgL}$
（2）物塊在B點(diǎn)是圓周運(yùn)動(dòng)的一個(gè)狀態(tài)，
由于壓力為零，由牛頓第二定律得：mg=$\frac{m{v}_{B}^{2}}{R}$
物塊從A運(yùn)動(dòng)到B的過(guò)程機(jī)械能守恒：$\frac{1}{2}$mv_A²=mgh+$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
聯(lián)立解得：F=2μmg+$\frac{2mgh}{L}$+$\frac{mgR}{L}$
答：（1）物塊經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)的速度大小$\sqrt{\frac{FL}{m}-2μgL}$；
（2）欲使物塊經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)對(duì)圓弧面的壓力恰好為0，則恒力F的大小應(yīng)2μmg+$\frac{2mgh}{L}$+$\frac{mgR}{L}$．

點(diǎn)評(píng) 本題看圖感覺(jué)難度較大，如弄清質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況和遵循的規(guī)律，此題就可迎刃而解，善于利用臨界狀態(tài)分析，靈活應(yīng)用動(dòng)能定理和機(jī)械能守恒定律是關(guān)鍵．