Question

8．如圖所示，粗糙水平地面上固定著一個表面為光滑曲面的物體，該物體左下端與水平地面相切于A點，上部是半徑為R的圓弧面，B為圓弧面的頂點，B點的高度為h．在水平地面上的O點放著一個質(zhì)量為m的物塊．O、A的距離為L．物塊與地面間的動摩擦因數(shù)為μ，現(xiàn)對物體施加一個水平向右的恒力F，并在物體運動到OA段的中點時撤去F，物塊經(jīng)過A點后滑上光滑曲面，求：
（1）物塊經(jīng)過A點時的速度大�。�
（2）欲使物塊經(jīng)過B點時對圓弧面的壓力恰好為0，則恒力F的大小應(yīng)為多少？

Answer 1

分析 （1）以質(zhì)點為研究對象，分析清楚質(zhì)點的受力和運動情況，據(jù)動能定理即可求解．
（2）據(jù)在最高點的壓力恰好為零，據(jù)牛頓第二定律列式，再利用機械能守恒列式求解即可．

解答 解：（1）由動能定理得   $\frac{FL}{2}$-μmgL=$\frac{1}{2}$mv_A²
解得：v_A=$\sqrt{\frac{FL}{m}-2μgL}$
（2）物塊在B點是圓周運動的一個狀態(tài)，
由于壓力為零，由牛頓第二定律得：mg=$\frac{m{v}_{B}^{2}}{R}$
物塊從A運動到B的過程機械能守恒：$\frac{1}{2}$mv_A²=mgh+$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
聯(lián)立解得：F=2μmg+$\frac{2mgh}{L}$+$\frac{mgR}{L}$
答：（1）物塊經(jīng)過A點時的速度大小$\sqrt{\frac{FL}{m}-2μgL}$；
（2）欲使物塊經(jīng)過B點時對圓弧面的壓力恰好為0，則恒力F的大小應(yīng)2μmg+$\frac{2mgh}{L}$+$\frac{mgR}{L}$．

點評 本題看圖感覺難度較大，如弄清質(zhì)點的運動情況和遵循的規(guī)律，此題就可迎刃而解，善于利用臨界狀態(tài)分析，靈活應(yīng)用動能定理和機械能守恒定律是關(guān)鍵．