Question

17．如圖所示，水平圓盤可以繞中心軸轉(zhuǎn)動，一質(zhì)量為m的小物塊放置在與中心轉(zhuǎn)軸相距為r處，已知小物塊與圓盤之間的動摩擦因數(shù)μ，假設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度為g，欲使小物塊與圓盤保持相對靜止，則圓盤勻速轉(zhuǎn)動時(shí)的角速度不能超過$\sqrt{\frac{μg}{r}}$．

Answer 1

分析 物塊做勻速圓周運(yùn)動，靜摩擦力提供向心力，當(dāng)摩擦力達(dá)到最大靜摩擦力時(shí)，物塊將要滑動，根據(jù)向心力公式列式即可求解．

解答 解：物塊做勻速圓周運(yùn)動，由靜摩擦力提供圓周運(yùn)動向心力，則有：
f=mω²r
當(dāng)摩擦力最大時(shí)，滑塊對應(yīng)最大角速度，則有：
$μmg=m{{ω}_{max}}^{2}r$
解得：${ω}_{max}=\sqrt{\frac{μg}{r}}$
故答案為：$\sqrt{\frac{μg}{r}}$

點(diǎn)評 當(dāng)物體相對于接觸物體剛要滑動時(shí)，靜摩擦力達(dá)到最大，這是經(jīng)常用到的臨界條件．本題關(guān)鍵是分析物體的受力情況，根據(jù)向心力公式求解．